Auch wenn das Thema ein physikalisches ist, hat es doch viel mit dem Bild, das wir von dieser Welt haben zu tun, desweiteren zeigt es, dass die Welt sehr viel weniger einfach sein kann als wir annehmen und unser Wissen durchaus den Bereich des Vorstellbaren transzendieren kann.
Vorneweg etwas zur Begrifflichkeit: 'Teilchen' und 'Welle' im physikalischen Sinne sind (sehr anschauliche) Modelle, Sammlungen von Eigenschaften, anhand derer - sind sie erfüllt - man diese Welt beschreiben kann.
Zum Dualismus:
Während im 19. Jahrhundert alle Welt aufgrund der vielfach zu beobachtenden wellenspezifischen Effekte (Beugung, Interferenz etc.) überzeugt war, dass es sich bei Licht um eine elektromagnetische Welle handelte, gab es doch einige Effekte, die sich mit diesem Modell nicht in Einklang bringen ließen.
Insbesondere ist hier der Photoeffekt zu nennen, der Effekt, dass einfallendes Licht aus einer Metallplatte Elektronen löst und für dessen Erklärung Einstein 1921 den Nobelpreis erhielt.
Während ein Welle zwar durchaus auch Elektronen aus einer Metalloberfläche auslösen könnte war die Art und Weise in der dies geschah nur durch die Annahme, dass Licht aus kleinen Teilchen, Photonen, besteht zu erklären.
Man stand erstmalig vor dem Problem, dass etwas zwei verschiedene Dinge gleichzeitig war: Je nach Anwendung verhält sich das Licht mal wie ein Teilchen, mal wie eine Welle, versucht man es als Teilchen nachzuweisen verschwindet der Wellencharakter, weist man es als Welle nach sind keine Teilcheneigenschaften festzustellen.
Doch damit bei Weitem nicht genug: Weitere Experimente zeigten, dass nicht nur Licht auch ein Teilchen war, auch für Elektronen, die man immer als Teilchen betrachtet hatte wurden Welleneigenschaften nachgewiesen (Ein Versuch übrigens, der sehr eindrucksvoll und schon im Rahmen des schulischen Physikunterrichts durchführbar ist). Später wurden auch für Protonen, dann ganze Atome Welleneigenschaften nachgewiesen, neueste Experimente weisen Welleneigenschaften von Fullerenen ("Fußbälle" aus typischerweise 60 Kohlenstoffatomen) nach.
Auch wenn inzwischen im Rahmen der Quantenmechanik dieses Problem beschrieben und erklärt ist, so ist man damit doch weit in einem Bereich, der sich der anschaulichen Vorstellung komplett verschließt: Alles, sei es Licht, ein Elektron, ein Molekül ist nicht entweder Welle oder Teilchen, sondern immer beides. Weitergeführt bedeutet das, dass auch makroskopische Objekte, Bäume, Autos, Menschen als Wellen beschrieben werden können.