1 - 0,999... = 0 ?

[LaughingMan]

Ich zitiere mal aus einem anderen Thread:

LaughingMan
Sie leben noch? Von Ihnen haben wir Jahre nichts gelesen.

Ja, ich lebe noch. Freut mich, dass Sie mich wiedererkennen! :-) Ich habe in den letzten Jahren gelegentlich mal reingeschaut und mich nun dazu entschlossen, Mileva die eine oder andere Frage zu stellen. Ich musste allerdings bei jedem meiner Besuche enttäuscht feststellen, dass Sie die Widersprüche ihrer Erweiterungen weiterhin nicht aufgelöst haben. Zur Erinnerung:

Ein widerspruchsfreies System erklären Sie als widersprüchlich[...]

Falls sie die von ihnen nicht gelösten Widersprüche nicht mehr im Kopf haben:

1. Wenn ...999 die größte natürlich Zahl sein soll,warum hat sie dann nicht die Eigenschaften einer natürlichen Zahl (sie hat keinen Nachfolger) ?
Sie wollen die Mathematik erweitern? Gut! Gehen wir die Eigenschaften mal durch: ...999 hat keinen Nachfolger. Die Zahl kann nicht in endlich vielen Schritten aus einer anderen natürlichen Zahl erzeugt werden und es gelten keine Verknüpfungen auf ihr. Alle diese Eigenschaften hat unendlich auch. Sie erweitern also um . Gut gemacht...

2. Zur Vereinfachung: . Sie behaupteten mal Folgendes (kann ich leider nicht mehr nachweisen):
(1)
Außerdem gilt (2) auch für , denn das soll ja in liegen.
Es lässt sich also leicht schlussfolgern: , also .

3. Wenn gilt, warum dann nicht Und wenn doch: ist nicht die kleinste Zahl größer Null?

[...]

[...] und mehrere sich hoffnungslos widersprechende Systeme (RTh, UTh, ETh) als wahr, als widerspruchsfrei.

Erklärte ich wo genau?

Aber andere haben sich ja zumindest an Punkt 1 versucht.

Denken Sie sich ein Koordinatensystem, welches ausschließlich natürliche Zahlen aufweist. Läge prinzipiell in endloser Ferne die Zahl ...999,0 auf der positiven x-Achse, ja oder nein? Falls ja, so ist diese auch als eine natürliche Zahl zu bewerten, warum auch nicht? Theoretisch könnte man durchaus bis zu dieser Zahl unter alleiniger Anwendung natürlicher Zahlen zählen, womit diese eine natürliche Zahl ist. Sind Sie fortwährend anderer Ansicht, begründen Sie diese, bitte!

Als Antwort auf die Frage mit dem Koordinatensystem: Aus 1. (s.u.) folgt ganz klar "Nein". Aber du meinst ja auch nicht die natürlichen Zahlen, sondern eure Erweiterung. Diese folgt (s.u. 2.) bisher aber keinen Regeln, also kann ich die Frage nicht beantworten.

Ich versuch's mal zweigleisig:

1. Aus Sicht der herrschenden Mathematik ist die Erklärung, warum ...999,0 keine natürliche Zahl ist, sehr einfach: sie hat keinen Nachfolger, also erfüllt sie nicht die Peano-Axiome. Diese sind (bei Wikipedia entliehen und leicht verändert):
   1. 1 ist eine natürliche Zahl.
   2. Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es genau einen Nachfolger n', der ebenfalls eine natürliche Zahl ist.
   3. Es gibt keine natürliche Zahl, deren Nachfolger 1 ist.
   4. Jede natürliche Zahl ist Nachfolger höchstens einer natürlichen Zahl.
   5. Von allen Mengen X, welche
      • die Zahl 1 und
      • mit jeder natürlichen Zahl n auch stets deren Nachfolger n'
      enthalten, ist die Menge der natürlichen Zahlen die kleinste.
   Eine Menge, die das nachfolgerlose Element ...999,0 enthält, ist also nicht isomorph zu (vulga: "gleich") den natürlichen Zahlen. Eigentlich ist die Sache damit gelaufen, denn die natürlichen Zahlen sind per definitionem jene, welche durch die Peano-Axiome entstehen.
2. Nun versuche ich es mal aus deiner Sicht. Wenn ...999,0 aber unbedingt zu den natuerlichen Zahlen gehören soll, muss dazu ein passendes Axiomensystem angegeben werden! Ohne handelt es sich einfach um eine willkürliche Menge, die keine interessanten beweisebaren Eigenschaften hat.
   Was ich mich auch frage: Normalerweise stören dich nicht-endende Prozesse doch immer - warum gerade bei ...999,0 die Ausnahme? Wenn man theoretisch unter alleiniger Anwendung natürlicher Zahlen bis zu dieser Zahl zählen kann, so gib die Rechenvorschrift bitte an! Und wenn dieser Prozess ...999,0 ergibt, warum ergibt eine Addition mit Eins dann nicht 10...0,0>...999,0. Natürlich kann man die endlose (ist das hier der richtige Begriff?) Folge von Nullen nicht aufschreiben, aber das geht mit den Neunen ja auch nicht und scheint kein Problem darzustellen.

Da ich glaube, dass die Einführung eines Axiomensystem für eure natuerlichen Zahlen unbedingten Vorrang hat, bitte ich dich darum, dich dem zuerst zuzuwenden - der Vollständigkeit halber gehe ich hier aber auch auf deine Aussagen zum Thema Unendlich ein:

Unendlich ist im Gegensatz zu ...999,0 keine Zahl, sondern ein Begriff, nicht mehr. Schon darin unterscheidet sich Unendlich von der denkbar größten natürlichen Zahl. Wichtiger ist aber der Unterschied, dass Unendlich reichlich mehr umfasst als ...999,0, die ja ausschließlich natürliche Zahlen "enthält", während Unendlich auch alle rationalen und irrationalen Zahlen miteinbezieht. Unendlich muss also weitaus mehr sein als ...999,0 und damit nicht identisch mit letzterer Zahl. Was ist daran so schwer?

Du machst es schwer, indem du das Wort Unendlich im sprachlich gebräuchlichen Sinne verwendest und diese Eigenschaften auf das mathematische Konstrukt zu übertragen versuchst. Im mathematischen Sinne "enthält" gar nichts (sonst wäre es ja eine Menge), sondern ist zu einer gegebenen Menge und einer auf ihr definierten Ordnung (also z.B. mit dem üblichen "kleiner/gleich") einfach das Element für welches gilt: .
Nun kann wegen der üblichen Rechenregeln (Addition um 1 führt zu einem größeren Element) für oder oder oder aber nicht gelten (streng genommen ist dann auch der obige Vergleich nicht definiert, aber das Problem lässt sich ausräumen).

1 dividiert durch Unendlich ergibt Null - auch laut herrschender Mathematik.

Nein, nein, nein! In der herrschenden Mathematik ist kein Element der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen und es gibt - allein schon deswegen - keinerlei definierte Rechenoperationen mit diesem Element!
Es mag sein, dass mal jemand schlampig oder ähnliches aufschreibt, aber das ist immer nur eine unsaubere Abkürzung für wobei eine unbeschränkte Folge ist! (Die Definition dieses Grenzwertbegriffes gibt's hier im Forum mehrfach und auch da taucht das Konzept der Unendlichkeit in keiner Form auf - das unter dem Limes ist einfach nur Notation.)

Bitte achte also darauf, den Begriff "Unendlich" im Zusammenhang mit der herrschenden Mathematik nicht durch sprachliche Semantik zu überladen, sondern in dem simplen Sinne zu verwenden, der definiert ist. Falls du neue Unendlichkeitskonzepte einführen möchtest (so wohl "endlos" und "unendlich") definiere diese bitte ordentlich.

Unendlich ist das Überabzählbare, endlos das Abzählbare.

Das ist keine Definition, denn "das Abzählbare" und "das Überabzählbare" sind in der Mathematik bisher keine Begriffe. Es gibt wohl abzählbare und überabzählbare Mengen, aber keine Verallgemeinung dieser Begriffe. Auch haben diese Unendlichkeitsbegriffe nichts mit dem zu tun, das größer als alle Elemente einer Menge ist. Es handelt sich um unterschiedliche Definitionen in unterschiedlichen Teilgebieten, die nur einige sprachliche Gemeinsamkeiten haben.

Ganz gut zum Einlesen ist dieser Wikipedia-Artikel geeignet.



PS: Du kannst mich gerne Duzen oder auch darauf bestehen, dass ich Sieze.

[irgendwer]

Herr Todoroff:

ist nicht definiert!!!!!! Können sie auf Wikipedia und verschiedenen Büchern zu Analysis I lesen.

ist schwachsinn. bzw. es ist genau so wahr wie: ; oder auch: ...
In meiner Rechnung, habe ich keine Operation benutzt die nicht definiert ist, oder ähnliches. Sie hingegen schon nämlich eben , und sie definieren es in diesem Zusammenhang selber nach Lust und Laune, um das zu zeigen, was sie zeigen wollen.


Zur abzählbarkeit:
Sie behaupten das widerlegt zu haben, sagen aber nicht wie.
abgesehen davon:
Ich habe ihnen ein Bsp. für eine Bijektive Abbildung , gezeigt.

Also bitte nicht einfach ins leere behaupten sondern zeigen....

[Todoroff]

irgendwer
Die Beweise befinden sich alle auf meiner HP und in meinen Büchern. Ich gedenke nicht, mich hier zu wiederholen.

Jer 21,8
Zu diesem Volk aber sollst du sagen: So spricht der Herr: Seht den Weg des Lebens und den Weg des Todes stelle ich euch zur Wahl.

[irgendwer]

Zu unendlich - unendlich äussern sie sich offenbar nicht... vllt. weil sie selber merken, dass das keinen Sinn macht.

Das was sie da tun ist irgendwas ausser Mathematik. Dann schreiben sie noch 'saubere Mathematik'. das ich nicht lache.
Mit ihrer Strategie macht Mathe keinen Sinn mehr.
Mit ihren Operationen kann man alles beweisen, z.B auch 2=1:

x=unendlich /mal 2
2x = unendlich
also ist
2x=x / durch x
2=1.

Das macht ja offensichtlich keinen Sinn.... Aber ja, das passiert wenn man irgendwelche Operationen nach belieben benutzt ohne irgend eine Ahnung von Mathe zu haben...

Zur Abzählbarkeit:
es existiert offensichtlich eine Bijektive Funktion von der von ihnen vorgeschlagenen Menge auf die Natürlichen Zahlen. Damit ist die von ihnen vorgeschlagene Menge abzählbar.
Sie haben gar nichts widerlegt...

Sie meinen sie verstehen Mathe und Physik besser als alle Mathematiker und Physiker zusammen. Sie meinen die ganze Welt irre sich...

Wenn man auf der Autobahn alles Geisterfahrer sieht, dann sollte man sich fragen ob man nicht selber der Geisterfahrer ist.

[Todoroff]

irgendwer
Zu unendlich - unendlich äussern sie sich offenbar nicht... vllt. weil sie selber merken, dass das keinen Sinn macht.
Entschuldigung. Sie sind gar nicht so dumm, wie ich dachte, sondern viel dümmer.
Ich wollte Ihnen die Falschheit Ihrer Rechnung zeigen 0,999... = 1.
Es ist richtig:

ist nicht definiert, genauso wenig wie
9,999... - 0,999...
aber Sie haben es nicht verstanden.

Zur Abzählbarkeit:
es existiert offensichtlich eine Bijektive Funktion von der von ihnen vorgeschlagenen Menge auf die Natürlichen Zahlen. Damit ist die von ihnen vorgeschlagene Menge abzählbar.
Sie haben gar nichts widerlegt...
Das mögen Sie ja glauben - wen interessiert das. Auf meiner HP habe ich die Falschheit der CANTORschen Diagonalverfahren 1. und 2. Art bewiesen, auch wenn das Ihren Verstand überfordert. Das aber ist allein Ihr Problem.

Sie meinen sie verstehen Mathe und Physik besser als alle Mathematiker und Physiker zusammen. Sie meinen die ganze Welt irre sich...
Nein, sie lügen. Sie, irgendwer, haben keine Ahnung, wie das Leben funktioniert. Das können Gottlose auch nicht. Beschweren Sie sich bei Gott darüber.
Die Masse HAT immer recht, aber noch nie war sie IM Recht.

Sach 2,12
Wer euch antastet, tastet Meinen Augapfel an.

[irgendwer]

9,999... - 0.99999.... soll nicht definiert sein?
haben sie ihr Mathe Diplom im Lotto gewonnen?

ich habe ihnen nur EINEN Beweis vorgelegt. es gibt viele dafür. Hier noch einer:

1/3 = 0.333333.... / mal 3 auf beiden seiten:

1 = 0.9999999....

Entschuldigung. Sie sind gar nicht so dumm, wie ich dachte, sondern viel dümmer.
Sie, irgendwer, haben keine Ahnung, wie das Leben funktioniert.

Man erkennt den Verlierer daran, dass er Persönlich wird, statt über das Diskussions-Thema zu reden.

Guten Tag.

[Elrik]

Man erkennt den Verlierer daran, dass er Persönlich wird, statt über das Diskussions-Thema zu reden.

Guten Tag.

Man erkennt einen Verlierer daran, daß er verloren hat, nicht daran, daß er nicht verlieren kann. Das Leben kann man nicht verlieren. Denn es hat nicht begonnen obgleich, es für das Wort "Leben" ein erstes Mal gab, nämlich als es von Einem gesprochen und und von einem Andern gehört wurde. Das ist zwar nicht wissenschaftlich, jedenfalls nicht schulwissenschaftlich, aber die Wahrheit.

Des weiteren ist es ein Unterschied ob man von der Zahl 0,999... ausgeht oder ob man diese Zahl jemals erreicht.

[Todoroff]

irgendwer
9,999... - 0.99999.... soll nicht definiert sein?
Korrekt

ich habe ihnen nur EINEN Beweis vorgelegt.
Solchen Schwachsinn BEWEIS zu nennen, ist reichlich vermessen. Sie glauben, rechnen zu können, aber Sie können es nicht. Sie rechnen falsch. Ein Beweis ist etwas anderes.
es gibt viele dafür. Hier noch einer:
1/3 = 0.333333.... / mal 3 auf beiden seiten:
Diese Rechenoperation ist nicht möglich. Das Ergebnis ist falsch. Das habe ich Ihnen vorgerechnet mit dem Unendlichen. Im Abzählbar Unendlichen gelten die Gesetze des Endlichen und des Unendlichen zugleich. Das Abzählbar Unendliche ist die Einheit der Gegensätze - Schöpfungsgesetz
http://www.gtodoroff.de/edg.htm
des Endlichen und Unendlichen. Damit sind Sie ganz offensichtlich überfordert mit Ihren Schulmathematikkenntnissen.
Gewöhnen Sie sich einen anderen Ton an, oder Sie fliegen hier raus. Ihr Kinderkram interessiert hier keinen.

1 = 0.9999999....
Falsch, wie bewiesen. Sie müssen schon die Beweise widerlegen, wollen Sie wissenschaftlich arbeiten.
Bilden Sie

Es gilt:

Nehmen Sie das bitte zur Kenntnis oder beweisen Sie das Gegenteil.
Lesen Sie sich ein. Das ist alles schon ausdiskutiert.

1 Joh 2,15
Liebt nicht die Welt und was in der Welt ist! Wer die Welt liebt, hat die Liebe zum Vater nicht.

[irgendwer]

was sagen sie dazu?
http://de.wikipedia.org/wiki/Eins#Perio ... zimalbruch

http://www.purplemath.com/modules/howcan1.htm

http://mathcentral.uregina.ca/QQ/databa ... joan2.html

All diese Befürworten meine Kinder-Mathe.

Bitte nennen sie mir einen Mathematiker der das Gegenteil behauptet (abgesehen von ihnen selber).

[Todoroff]

irgendwer
Bitte nennen sie mir einen Mathematiker der das Gegenteil behauptet (abgesehen von ihnen selber).
Hallo, jemand zu Hause?
Ich führe etwas Neues in die Mathematik ein. Das nennt man Fortschritt, ihr gottlosen Fortschrittsbremsen, ewig Gestrige.

Wie alt sind Sie?
Welchen Bildungshintergrund haben Sie?
Welchen Beruf üben Sie aus?

Hes 20,20
Haltet meine Sabbat-Tage heilig; sie sollen das Zeichen (des Bundes) zwischen Mir und euch sein. Daran wird man erkennen, daß Ich, der Herr, euer Gott bin.

[irgendwer]

Herr Todorff:

Sie führen also was neues in die Mathematik ein.... Das soll ja wohl auch erlaubt sein. Man sollte sich jedoch fragen weshalb man sowas tut.

Mathematik ist ein Hilfsmittel, das uns hilft die Welt zu Modelieren. Es ist nicht eine 1 zu 1 Abbildung der Realität, sondern es handelt sich um eine Abbildung von einer Teilmenge der Realität (die Menge der Dinge die wir wahrnehmen) auf eine Abstraktionsebene (eine Menge bei der gewisse Dinge des Urbilds weggelassen werden). Ein Bsp:
Wir nehmen einen Apfel wahr. Dieser hat eine Grösse, eine Farbe, ein Gewicht usw. usf., zudem hat er möglicherweise noch Eigenschaften die wir nicht wahrnehmen können. Wenn wir nun Äpfel zählen, dann bilden wir die Menge der Äpfel auf das Abstrakte Konstrukt der Zahlen ab, und vernachlässigen Dinge wie z.B. die Farbe, oder Grösse welche zwar im Urbild vorhanden waren aber im Abbild nicht mehr.

Dieser Abstraktionsebene liegen Axiome und Definitionen zugrunde. Aussagen deren Wahrheitsgehalt nicht überprüft wird, sondern als Wahr angenommen werden bzw. eben gerade so definiert werden.
Aus diesen kann man dann Sätze folgern.

Ein solcher Satz ist korrekt gefolgert, wenn man ihn aus den Axiomen und Definitionen herleiten kann.

Offensichtlich, benutzen sie andere Definitionen und Axiome um ihre Aussagen herzuleiten. Es ist auch durchaus möglich, dass sie das korrekt gemacht haben, wenn man ihre Axiome zu grunde legt.

Dann sollten sie aber die Axiome und Definitionen auch klar definieren.
Also sollten sie z.B. eine genaue Definition von den Operationen geben die Sie benutzen, da sie offensichtlich gleich aussehen wie die gängigen Operationen die Benutzt werden, diese aber irgendwie anders verstehen...

Nun ist es auch Sinnvoll sich zu fragen, wie man diese Axiome und wie man die Operationen definiert.

Je nach dem was man alles gelten lässt und was nicht, bilden sich verschiedene Strukturen, wie z.B. Gruppen, Ringe, Körper usw. usf.
Diese Strukturen haben dann gewisse Eigenschaften die man in Sätzen festhält.

Nun ist es so, dass sich ihre Anwendung gewisser Operationen genug decken mit gängigen Definitionen um sie zu verwechseln, aber offensichtlich auch genug unterscheiden um auf andere Ergebnisse zu kommen.

Allerdings, wenn sie über praktisch jeden Mathematiker und Physiker herziehen, und meinen er habe Fehler gemacht, und verstehe nicht genug dann irren sie sich.
Innerhalb der Struktur die er mit den Axiomen und Definitionen hergeleitet hat, stimmt die Mathematik soweit wie sie heute ist.
Da gibt es nichts daran zu rütteln...

Sie werfen z.B. Cantor vor Beweise falsch geführt zu haben und dementsprechend Beriffe falsch benutzt zu haben wie z.B. Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit.
Der Punkt ist, er hat diese Begriffe definiert und eingeführt! Und den Mathematikern gezeigt was er damit meint und bezeichnet.
Diese Definition wurde Anfangs nicht anerkannt, aber mittlerweilen hat sich herausgestellt, dass es eine durchaus eine Sinnvolle und brauchbare unterscheidung ist, wenn man mit dem Begriff "Unednlich" etwas machen will...

Zu wer ich bin und wie Alt ich bin und was ich mache:
Das sollte doch eigentlich keine Rolle spielen.
Nehmen sie z.B. an ich wäre ein 55 Jahre alter Mathematik Professor. Dann würden sie mir wahrscheinlich vorwerfen, ich habe mein ganzes leben mit einer Falschheit verschwendet.
Oder nehmen sie an ich wäre Student an irgend einem Naturwissenschaftlichen Institut. Dann würden sie mir vorwerfen, dass mir nur Lügen indoktriniert worden seien.
Oder aber nehmen sie an ich sei ein Hochbegabtes Kind im Alter von 11 Jahren, und habe das gesammte Werk von Euklid, Pythagoras,Newton, Fermat, Euler, Gauss, Laplace, Chebyschev usw. gelesen und verstanden. Was würden sie mir dann vorwerfen?

Wie dem auch sei. Dank der Mathematik so wie sie heute verstanden wird und ist, ist es erst möglich, dass z.B. sie vor ihrem Computer sitzen und mit mir der Km. weit entfernt ist Kommunizieren können.
Dank der Mathematik so wie siei heute verstanden wird, können wir Riesige Schiffe, Flugzeuge, Autos, Handys, Fahrstühle, Wasserwerke, usw. usf. bauen.
Mag sein, dass sie nicht ganz zutreffend ist und gewisse Dinge sich zu widersprechen scheinen, doch offensichtlich funktionieren all diese Dinge die ich ihnen genannt habe...

Nun, ihre Mathe kann vllt. Gott beweisen. Aber wenn man Gott beweisen kann, wo ist dann der freie Wille damit man entscheiden kann was man glauben will?

Liebe Grüsse
Ihr Bruder und Freund
Irgendwer

[Todoroff]

irgendwer
Innerhalb der Struktur die er mit den Axiomen und Definitionen hergeleitet hat, stimmt die Mathematik soweit wie sie heute ist.
Da gibt es nichts daran zu rütteln...
Falsche Aussage!

Sie werfen z.B. Cantor vor Beweise falsch geführt zu haben und dementsprechend Beriffe falsch benutzt zu haben
Falsche Aussage!

Nehmen sie z.B. an ich wäre ein 55 Jahre alter Mathematik Professor. Dann würden sie mir wahrscheinlich vorwerfen, ich habe mein ganzes leben mit einer Falschheit verschwendet.
Oder nehmen sie an ich wäre Student an irgend einem Naturwissenschaftlichen Institut. Dann würden sie mir vorwerfen, dass mir nur Lügen indoktriniert worden seien.
Oder aber nehmen sie an ich sei ein Hochbegabtes Kind im Alter von 11 Jahren, und habe das gesammte Werk von Euklid, Pythagoras,Newton, Fermat, Euler, Gauss, Laplace, Chebyschev usw. gelesen und verstanden. Was würden sie mir dann vorwerfen?
Unreife! Laut Forenregeln dürfen Sie hier erst ab 20 teilnehmen.
Sie verhalten sich hier wie ein pubertierender Schnösel.
Ihr Alter?
Ihr Bildungshintergrund?
Ihr Beruf?

Römer 4,3
Denn die Schrift sagt: Abraham glaubte Gott, und das wurde ihm als Gerechtigkeit angerechnet.

[Todoroff]

RPL32P12
wären Sie eventuell so freundlich, auch noch auf meine Frage zu antworten?
Einem infamen Lügner antworte ich nicht. Außerdem
befinden sich alle Antworten auf meiner HP.

Sirach 1,12
Die Furcht des Herrn erfreut das Herz und gibt Frohsinn, Fröhlichkeit und langes Leben.

[irgendwer]

Ich habe da mal eine Frage an Herrn Todoroff und Mileva:

Ich habe das Gefühl, dass sie den Begriff Unendlich anders benutzen als die gängige Mathematik.
Wer Mathematik mit dem Gefühl betreibt, der onaniert mit dem Kopf.
Um das zu klären frage ich sie:
Was gibt ihrer Meinung nach:


Was ergibt Ihre Dummheit im Quadrat?
Vllt. können wir dann verstehen wieso unsere meinung über 1/9 und 0.1111.... sich unterscheiden.
Wieviel Halbintelligente seid ihr denn? Schon zwei ergeben einen Vollidioten.

Liebe Grüsse
Irgendwer

[LaughingMan]

[...]aus logisch-rationalen Gründen[...]

Hallo Mileva!

Die logischen Schlussfolgerungen der Mathematik beruhen auf zwei wesentlichen Prinzipien:

1. Einer sich nicht widersprechenden Sammlung von Axiomen.
2. Einer Sammlung von Methoden um Schlüsse zu ziehen.

1. ist für alle Konstrukte (Mengen, Begriffe, ...) der herrschenden Mathematik erfüllt.* Bei eurer fehlen diese bisher. **
2. basiert nicht auf hausgemachter Rationalität sondern auf dem modus ponens: (A ∧ (A → B)) → B .

Oberflächlich mag das offensichtlich sein, aber wenn man sich zu sehr vom gesunden Menschenverstand leiten lässt ohne dabei genau die geltenden Axiome, Definitionen und Sätze zu betrachten, kann man in einigen Fällen daneben liegen.
Deswegen auch das Geichnis und die Frage nach den eckigen Kreisen. Beides hast du bisher leider nicht beantwortet.

Darauf dass jede reelle Zahl (mindestens) eine Dezimalbruchentwicklung hat, werden wir uns wegen auseinandergehender Meinungen bezüglich der Grenzwertdefinition wohl nicht einigen können.
(Man beachte, dass die im Artikel dargestellte geometrische Reihe - mit dem über der Summe - nur salopp aufgeschrieben ist. Nur zur Verhinderung eventueller Missverständnisse: das Konzept der Unendlichkeit (weder der abzählbaren noch der überabzählbaren) kommt da nicht vor! Es handelt sich um den Grenzwert der Reihe.)

Ich würde mich freuen, wenn du auch auf meinen Einwand zu Axiomen und Unendlichkeit antworten würdest.


* Ich sehe schon die Widerworte. Aber: alle hier gezeigten Widersprüche beruhen auf der Anwendung von Rechenoperationen, die in der herrschenden Mathematik so nicht erlaubt sind - damit lassen sich also keine Widersprüche zeigen.
** Auch hier wird sich Widerstand regen, aber es gibt z.B. kein widerspruchsfreies Axiomensystem für eure natuerlichen Zahlen. Die verschiedenen Probleme mit ...999,0 in Verbindung mit den Axiomen der natürlichen Zahlen wurden wiederholt dargelegt.