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Existenz größter und kleinster Zahlen

Alles über die Mathematik

Moderatoren: Todoroff, Eser

Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Todoroff » Montag 18. Januar 2010, 16:18

FMF A_Friend
Sie meinen
Mileva hat geschrieben:Die Homogenität von 1 und 0,999... ist jedoch von enormer Relevanz für die Definition der Mengenlehre.

Schön, dann sind wir uns ja alle einig, daß

wahr ist.

Die Tatsache, daß Sie der deutschen Sprache nicht mächtig sind, ist allein Ihr Problem.
Die Menge reellen Zahlen ist dicht = homogen, nicht disjunkt.

1>0,999...
wie bewiesen.

Weisheit 3,10
Doch die Gottlosen werden Strafe erleiden ihrer Gesinnung gemäß,
sie, die den Gerechten verachten und abtrünnig wurden vom Herrn.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Elrik » Montag 18. Januar 2010, 16:38

1>0,999...
wie bewiesen.


Falsch!

ist eine ganze Zahl. Was der Zahl fehlt um eine ganze Zahl zu sein, erfüllt das ISTGLEICH zwischen den Zahlen und nicht. Verbraucht man aber während man die Zahl mit einem Füllfederhalter schreibt mehr Tinte, als für die ausgeschriebene Zahl , sollte sich wie von selbst klären welche Zahl größer ist.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Elrik » Mittwoch 20. Januar 2010, 19:50

Todoroff hat geschrieben:Elrik
Darum geht es nicht, wenn Sie eine Gerade erkennen dann ist es Ihr Problem mir zu erklären in wie fern sie eine Gerade sehen!
[color=green][b]Ich habe keine Probleme, auch nicht dieses.


Wie auch, Sie haben gar nichts! Sie reden von Jesus Christus und sagen: "Ich bin in Jesus" als erwarteten sie nur noch den Tod. Jesus Christus hat einen Anfang und ein Ende. Dass Jesus also sagt: Ich bin der Weg, heißt nicht dass der Weg eine Gerade ist. Sie haben mich einfach belogen! Und dass ich nicht das Maß bin, das nehme ich nicht von einem verwahrlosten Opa entgegen, denn mir muss niemand sagen dass ich nicht das Maß bin, ich war nie das Maß, nichteinmal in einem Gespräch für meinen Gesprächspartner. Das beweisen Sie. und ich hoffe dass das irgendwer versteht. Ich hab genug davon.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Blumenblattflügel » Sonntag 31. Januar 2010, 00:08

Mileva hat geschrieben:Bezüglich der Analysis sind Sie des Differenzierens offenkundig noch nicht fähig. ...999,0 besitzt keine unendliche Ziffernfolge, sondern eine endlose = abzählbar unendliche. Warum sollte ...999,0 kein Element der Menge der natürlichen Zahlen sein? Befindet sich jene Zahl denn nicht zumindest prinzipiell auf dem Zahlenstrahl der Menge der natürlichen Zahlen? Antwort: Doch, sie befindet sich dort, denn theoretisch erreiche ich diesen Wert mit einer kontinuierlichen Aufsummerung von 1 (natürlich zählen).

Genauso befindet sich aber der Nachfolger dieser Zahl auf diesem Zahlenstrahl.

Bild
Seite 35: http://preprints.ians.uni-stuttgart.de/ ... 07-008.pdf

Man beachte: JEDEM n.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Blumenblattflügel » Sonntag 31. Januar 2010, 12:42

Ganz einfach: Die Nachfolgerfunktion darauf anwenden. Die kann man auf jede natürliche Zahl anwenden. Wenn man es nicht kann, dann ist es keine natürliche Zahl.

In der "Logik und diskrete Strukturen" - Vorlesung kommen des Öfteren Beweise auf, die davon ausgehen, dass eine unendliche (meinetwegen endlose!) Summe kein definiertes Ende hat, sondern eben endlos ist.
Kleines Beispiel:
Code: Alles auswählen
a = 2*x^1 + 3*x^2 + 4*x^3 + ...
b =         3*x^1 + 4*x^2 + 5*x^3 + ...

Manche Beweise mit den Fibonacci-Zahlen basieren dann darauf, dass man Summen solcher Art subtrahieren kann und so ein Ergebnis bekommt:
Code: Alles auswählen
a - b = 2*x^1 + 3*(x^2 - x^1) + 4*(x^2 - x^3) + ...


Was sollte mich davon abhalten, auf einem unendlichen (meinetwegen endlosen!) Zahlenstrahl einen Schritt weiterzugehen? ...999 würde doch Hilberts Hotel ziemlich begrenzen.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Karl-Heinz Prügel » Montag 15. Februar 2010, 21:27

Werter Herr Todoroff,
ich schreibe Ihren Beweis mal stellenweise von Ihrer Seite nur nocheinmal ab um sicher zu gehen, daß wir vom gleichen Beweis sprechen und die Problemstellen hervorzuheben.

1 / 9 = 0,111... (1)

Daraus folgt:
1 / 9 = 0,111...
1 / 9 * 9 = 9 * 0,111...
1 = 0,999...


"Es läßt sich also zu jeder natürlichen Zahl eine identische reelle, nicht natürliche Zahl finden."

Und weiter folgern Sie daraus:

1 / 9 > 0,111...


Ich wollte diesen Beweis nun zu einem Kaffeetreffen mit einem befreundeten Missionar mitbringen, um ihm diesen vorzustellen. Aber da mir einfiel, daß in der Kultur meines Freundes ja mit der Basis 12 gerechnet wird, habe ich schnell die Zahlen mit einem Rechenprogramm von der Basis 10 in die Basis 12 umrechnen lassen.

Das Ergebnis sah dann so aus:

1 / 9 = 0,14 (1)

Daraus folgt:
1 / 9 = 0,14
1 / 9 * 9 = 9 * 0,14
1 = 1

So weit stimmte er mir zu. Aber er wollte nicht verstehen, wie ich damit

1 / 9 > 0,14

folgern kann.


Ich möchte Sie nocheinmal darauf hinweisen, daß ich keine Zahl verändert habe. Lediglich die Basis der Zahlen - also ihre Darstellungsweise - habe ich angepasst.

Ich bitte Sie um Aufklärung? War das Rechenprogramm satanisch? Ist mein Freund zu dumm um es zu verstehen?


Hilfe suchend,
Karl-Heinz Prügel
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Todoroff » Montag 15. Februar 2010, 22:49

Dummschwätzerei, Antichrist.

Wir zählen im Zwölfer-System
1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, C1, C2, ...
Nun bilden Sie doch mal
1/B = 1/11 = 0,0909090...
und schreiben diese Zahl im Zwölfersystem. Bitte.
Gilt jetzt
1=11 * 1/11 = B* 1/B = 11* 0,09 09 09 09 09 ... ?

Apg 20,30
Selbst aus eurer Mitte werden Männer auftreten, die mit ihren falschen Reden die Jünger auf ihre Seite ziehen.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Effbu » Samstag 24. Juli 2010, 09:27

...999,0 ist also Element der natürlichen Zahlen.
Ich nenne jetzt ...999,0 jetzt einfach , damit man es vom "normalen" Unendlich unterscheiden kann. Ist ja nur ein Symbol.
ist also Supremum, insbesondere Maximum von und es gilt

ist offensichtlich eine Teilmenge von und es gilt das Vollständigkeitsaxiom:
Eine nach oben beschränkte, nicht leere Teilmenge von besitzt ein Supremum in .
Es gilt:

Nun existiert zu jedem ein so dass:

Falsch!
Daraus ergibt sich aber , was offensichtlich ein Widerspruch dazu ist, dass das Maximum ist.
Herr Todoroff, an welcher Stelle bricht der Beweis ihrer Ansicht nach zusammen?
Existiert kein ?
Müsste es aber doch, denn sonst könnte man ja nicht per Aufsummierung mit 1 erreichen.
Oder gilt das Vollständigkeitsaxiom in Ihrer Erweiterung nicht?
/edit: Einige Tippfehler und Ungereimtheiten verbessert.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Karl-Heinz Prügel » Samstag 24. Juli 2010, 23:03

Todoroff hat geschrieben:Nun bilden Sie doch mal
1/B = 1/11 = 0,0909090...
und schreiben diese Zahl im Zwölfersystem. Bitte.


Ich hoffe Sie sind trotz evidenter geistiger Verwirrung in der Lage zu erkennen, daß eine 9 im Zehnersystem auch im Zwölfersystem eine 9 ist. Aber ich will keineswegs ein Streitgespräch anfangen, da die Richtigkeit des Zehnersystems schon durch die Anzahl unserer Finger und Zehen gegeben ist, wo nur als Embryo von Dämonen manipulierte Individuen mit zwölf Fingern für Unruhe sorgen.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Elrik » Sonntag 25. Juli 2010, 20:06

Karl-Heinz Prügel hat geschrieben:
Todoroff hat geschrieben:Nun bilden Sie doch mal
1/B = 1/11 = 0,0909090...
und schreiben diese Zahl im Zwölfersystem. Bitte.


Ich hoffe Sie sind trotz evidenter geistiger Verwirrung in der Lage zu erkennen, daß eine 9 im Zehnersystem auch im Zwölfersystem eine 9 ist. Aber ich will keineswegs ein Streitgespräch anfangen, da die Richtigkeit des Zehnersystems schon durch die Anzahl unserer Finger und Zehen gegeben ist, wo nur als Embryo von Dämonen manipulierte Individuen mit zwölf Fingern für Unruhe sorgen.



12-er | 10-er (dez)

1| 0
2 | 1
3 | 2
4 | 3
5 | 4
6 | 5
7 | 6
8 | 7
9 | 8
A | 9
B | 10
C | 11
11 | 12
12 | 13
13 | 14
14 | 15
15 | 16
16 | 17
17 | 18
18 | 19
19 | 20
1A | 21
1B | 22
1C | 23
21 | 24


Computer, also auch Taschnerechner geben beim Hexadezimalsystem Null als Ergebnis von 1 / B aus. Nun war aber die Aufgabe nicht das Ergebnis von 1 : B, sondern die Dezimalzahl 0,09... in eine Zwölfersystemzahl darzustellen, wozu man nur mit dem zwölfersystem zu rechnen braucht.

1 : B = B ist keinmal enthalten, aber die 0 gibt es im 12-er System nicht, schreibe also, weil noch kein eindeutiges Ergebnis: 1,
11 : B = 1; merke 2 ; schreibe: 1,1
21 : B = 2; merke 3; schreibe: 1,12
31 : B = 3; merke 4; schreibe: 1,123
41 : B = 4; merke 5; schreibe: 1,1234
51 : B = 5; merke 6; schreibe: 1,12345
61: B = 6; merke 7; schreibe: 1,123456
71 : B = 7; merke 8: schreibe: 1,1234567
81 : B = 8; merke 9: schreibe: 1,12345678
91 : B = 9; merke A, schreibe: 1,123456789
A1 : B = B, merke keinen Rest, geht nämlich auf und schreibe 1,123456789B

Kontrolle:

B x 1 = B; B + 2 = 11
B x 2 = 1A; 1A + 3 = 21
B x 3 = 29; 29 + 4 = 31
B x 4 = 38; 38 + 5 = 41
B x 5 = 47; 47 + 6 = 51
B x 6 = 56; 56 + 7 = 61
B x 7 = 65; 65 + 8 = 71
B x 8 = 74; 74 + 9 = 81
B x 9 = 83; 83 + A = 91
B x B = A1

0,090909... (dez) = 1,123456789B (12-er)

und damit keine Periodische Kommazahl. Trotzdem gibt es drei Probleme! Die Bedeutung der 1 im Zwölferzahlensystem ist verschieden:

1.) 3 : 2 -> 2 ist einmal in 3 enthalten, schreibe: 1

2.) 2 : 3 -> 3 ist keinmal in drei enthalten, in dezimalsystemen würde man 0, schreiben, aber im Zwölfer gibt es die 0 nicht, also schreibe ich: 1,

3.) In Zehnerzahlensystemen (dezimal) ziehen wir die Null als Zehnerstellen-Einleitung hinzu: 1->10->100->1000. Im Zwölferzahlensystem hat man nur scheinbar die Wahl, denn 1 leitet alle Zwölferstellen (vglw. Zehnerstellen) ein, wenn man zählt: 1 -> 11 -> 111.



Die Aufgabe war, die Dezimalzahl "0,09..." als Zwölfersystemzahl darzustellen, wozu aber eine Zählung erforderlich ist, denn entgegen aller Dezimalzahlensystemen, kommt im Zwölferzahlensystem, wie schon gesagt, 0 nicht vor. Ich habe also kein Problem gelöst, lediglich die Aufgabe erfüllt, wie es nach den mir bekannten Festlegungen möglich war. Obwohl mir eine Regel bekannt ist, die besagt, dass kleine nicht durch größere Zahlen teilbar sind, die aber höchstens eines der vorliegenden Drei Probleme behebt, wobei 1. und 3., als Problem, weil Willkür unerheblich ist, denn ob Dezimal- oder Zwölferzahlensystem, es gilt: Was nicht als nützlich erwiesen wurde, das wird vorrausgesetzt, ist eine Festlegung.

Man könnte für die Zahl "Zehn" eine neue Ziffer festlegen, denn wenn man schon von Zehn Fingern ausgeht und erkennt, dass kein Finger wie ein anderer, somit keine Kombination aus vorhandenen Fingern ist, dann wäre es nur logisch dass zehn auch keine Kombonation aus Ziffern ist, also: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-₵-11-12-13-14-15-16-17-18-19-1₵-... , wobei ₵ (Cedi) mit sicherheit bereits eine Verwendung hat, sodass evtl ein vollkommen neues Zeichen, entworfen werden könnte, denn an der Fähigkeit Buchstaben aufzuzählen, wie Ziffern und Zahlen, änderte sich überhaupt gar nichts.
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Karl-Heinz Prügel » Sonntag 25. Juli 2010, 21:07

Elrik hat geschrieben:Computer, also auch Taschnerechner geben beim Hexadezimalsystem Null als Ergebnis von 1 / B aus.


Habe ich irgendetwas von Heim- oder Taschenrechnern gesagt, Herr Elrik?
Was soll überhaupt die 0 des Dezimalsystems in ihrem reichlich wirren Duodezimalsystem sein, wenn das Symbol der 0 doch schon für die 1 reserviert ist?
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Elrik » Montag 26. Juli 2010, 01:52

Karl-Heinz Prügel hat geschrieben:
Elrik hat geschrieben:Computer, also auch Taschnerechner geben beim Hexadezimalsystem Null als Ergebnis von 1 / B aus.


Habe ich irgendetwas von Heim- oder Taschenrechnern gesagt, Herr Elrik?


Was Sie haben, das weiß ich nicht. Was Sie schrieben, das wissen Sie. Aber Null kann niemals das Ergebnis einer Division sein. In der Wirklichkeit bleibt bei einer Teilung immer etwas übrig, Null als Ergebnis einer Teilung ist also logisch, weil man ein halben Computer auf den Müll werfen, nämlich nicht gebrauchen kann!

Was soll überhaupt die 0 des Dezimalsystems in ihrem reichlich wirren Duodezimalsystem sein, wenn das Symbol der 0 doch schon für die 1 reserviert ist?


Oder 1 ist für 0 oder das Dezimalsystem für das C-System oder das C-system ist für das Dezimalsystem reserviert, wie rum nu? Sind zwei Äpfel denn weniger als zwei Autos? Rechnen Sie nicht zu lange, denn es kommt nicht darauf an wie Sie das sehen, sondern wie gezählt wird!
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon edu » Mittwoch 28. Juli 2010, 17:30

Todoroff hat geschrieben:Nun bilden Sie doch mal
1/B = 1/11 = 0,0909090...
und schreiben diese Zahl im Zwölfersystem. Bitte.


Das Zwölfersystem besteht aus 12 Ziffern: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B

Somit ergibt sich ganz einfach: 1/B = 0,11111111111....

jetzt kann man rechnen:
1/B * B = 0,BBBBBBBBBBBBBB....
1 = 1

Logisch, oder?
Ceterum censeo ecclesiam esse delendam!
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Re: Existenz größter und kleinster Zahlen

Beitragvon Elrik » Mittwoch 28. Juli 2010, 18:34

edu hat geschrieben:
Todoroff hat geschrieben:Nun bilden Sie doch mal
1/B = 1/11 = 0,0909090...
und schreiben diese Zahl im Zwölfersystem. Bitte.


Das Zwölfersystem besteht aus 12 Ziffern: O; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; I; S

Somit ergibt sich ganz einfach: 1/B = O

jetzt kann man rechnen:
1/B * B = O
1 = M

Logisch, oder?



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