Definition Grenzwert.

[Lichtenberg]

Lieber Elrik,
sie denken mir leider 3 Dimensionen zu hoch,deshalb erübrigt sich jede Antwort
Gruss Lichtenberg

[Todoroff]

RPL32P12
Wenn sie also sagen, dass es sich um reelle Zahlen handelt, dann können sie mir nicht verbieten, damit zu rechnen. Das ist schließlich per Definition erlaubt.
Ich verbiete Ihnen das nicht - nur rechnen Sie falsch.

ist ausgeschrieben .
(Jedenfalls nach der üblichen Notation).
Das mögen Sie ja glauben. Es ist aber nicht wahr.

2 Korinther 3,6
Der Buchstabe tötet, der Geist aber macht lebendig.

[Todoroff]

RPL32P12
Sie müssen zunächst einmal lernen, zwischen einer Grenzwertoperation (LIMES) und einem Grenzwert (Stichwort: Epsilon) zu unterscheiden.

ist ausgeschrieben .
Das mögen Sie ja glauben. Es ist aber nicht wahr.

Und weshalb? Weil Sie das so sagen?
Korrekt. Es gibt in der Mathematik selten verbindliche Notationen. Heute macht das jeder so, wie er will. Die Profs ersaufen in Ihrer Arroganz.
Eine Zahlenfolge ist zu kennzeichnen durch


Ps 74,22
Erheb Dich, Gott, und führe Deine Sache! Bedenke, wie die Toren Dich täglich schmähen.

[Todoroff]

RPL32P12
Sie haben mir leider noch immer nicht sagen können, weshalb sie glauben, dass mein Beweis falsch wäre.
Sie offerieren uns hier Ihr Schulwissen, von einem Beweis habe ich nichts gelesen.

Sie müssen zunächst einmal lernen, zwischen einer Grenzwertoperation (LIMES) und einem Grenzwert (Stichwort: Epsilon) zu unterscheiden.
Ein Grenzwert ist eine Zahl.
in der Regel

Eine Grenzwertoperation ist eine Operation, die einer konvergenten Zahlenfolge ihren Grenzwert zuordnet.
Falsch - Sie kennen noch immer nicht die Differentialrechnung. Das hat keinen Wert mit Ihnen. Mit Ihrem Hauptschulabschluß sollten Sie sich nicht anmaßen, über so komplexe Sachverhalte zu diskutieren.

Nichtsdestotrotz, werde ich ihnen die Folge gerne nochmal in ihrer Notation aufschreiben, damit Sie es verstehen können.
(Hier selbstverständlich ohne die Null).
Davon schreibe ich aber nichts, wie Sie mir in Ihrer Unwissenheit unverschämterweise unterstellten. Sie wissen nicht, wovon Sie babbeln! Hören Sie auf!.
Das hier ist kein Idiotenforum, also für Sie, Cdh, Pack und ähnliches Pack nicht geeignet.

Koh 7,17
Sei nicht allzu gottlos und sei kein Tor!
Was willst du zur Unzeit schon sterben?

Ohne den Heiligen Geist verblödet heute jeder Gottlose, was ich hier seit Jahren bewiesen bekomme.

[ToPi]

Hallo Mileva,

Ich möchte mal ein großes Missverständnis bzgl. des Grenzwertes von 1/n ausräumen. Kein Mathematiker setzt hier ernsthaft unendlich ein. Zunächst mal
die Definition des Grenzwertes:

Ein Folge heißt konverget gegen , wenn es zu jedem
ein gibt, sodass . Dann schreibt man kurz .
Wichtig ist, dass das diese Schreibweise nur aussagt, dass für beliebig große(aber immer noch endliche) Werte von n die Folge gegen den Wert a strebt, diesen aber nicht unbedingt annimmt, sondern nur beliebig genau annährt.
Als Beispiel nun der Beweis mit Hilfe der oben genannten Defintion.
Sei beliebig, aber fest gewählt. Setze nun . Dann gilt für alle : und damit .

[Todoroff]

ToPi
Ich möchte mal ein großes Missverständnis bzgl. des Grenzwertes von 1/n ausräumen. Kein Mathematiker setzt hier ernsthaft unendlich ein. Zunächst mal
die Definition des Grenzwertes:

Ein Folge heißt konverget gegen , wenn es zu jedem
ein gibt, sodass . Dann schreibt man kurz .
Wichtig ist, dass das diese Schreibweise nur aussagt, dass für beliebig große(aber immer noch endliche) Werte von n die Folge gegen den Wert a strebt, diesen aber nicht unbedingt annimmt, sondern nur beliebig genau annährt.
Das hatten wir alles schon. Warum wiederholen Sie das? Wieso schreibt man, daß n gegen Unendlich strebt, wenn man meint, n sei immer endlich? In der Mathematik wird nicht gemeint, sondern präzise formuliert.

Differentialrechnung:
Die erste Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er liefert den Anstieg der Tangente an einen konkreten Punkt der Kurve. Der LIMES ist also keine Zahl, sondern eine Funktion (handelt es sich bei der Ausgangsfunktion nicht um eine Gerade, also eine lineare Funktion). Hier stebt n bzw. h gegen Null, weil man einen Punkt in den anderen hineinlaufen läßt (gedanklich), also den Abstand gegen Null laufen läßt, was dann als Ergebnis 0/0 ergibt, also keines, weil 0/0 nicht definiert ist, mittels einer Grenzwertoperation aber eines liefert.
Allein deshalb ist es nicht die Wahrheit, daß


zu übersetzen sei mit

heißt konverget gegen , wenn es zu jedem
ein gibt, sodass .

Das ist hier der Grundirrtum. Da helfen auch noch so viele Beteuerungen nicht. Falsch bleibt falsch. So lange das nicht korrigiert wird, gibt es keine Grundlage für eine Diskussion, sondern nur Unterstellungen und ein am Thema vorbeireden, weil ihr Gottlosen in euren Recht-Haben-Wollen-Kriegen gefangen seid, unfähig, einen Gedankenaustausch zu erstreben.
Die Definition eines Grenzwertes einer Folge ist das eine, die LIMES-Operation über eine Funktion z.B. etwas völlig anderes.
Bilden wir f(x) = 1/x
so ist



eben nicht mehr identisch mit



Wie nun lauten die Ergebnisse dieser LIMES-Operationen? Das sind keine Zahlenfolgen!

Römer 14,10
Wie kannst also du deinen Bruder richten? Und du, wie kannst du deinen Bruder verachten? Wir werden doch alle vor dem Richterstuhl Gottes stehen.

BRÜDER sind für mich nur Menschen mit dem Heiligen Geist. Gottlose sind nicht meine Brüder. Keiner einziger Gottloser wird vor dem Richterstuhl Gottes stehen, denn Gottlose sind schon gerichtet. So lehrt es Gott (mich).

[Todoroff]

RPL32P12
Wenn Sie meinen, dass es eine Zahl "...999,0" gibt, so glauben sie doch bestimmt auch, dass es eine Zahl "...111,0" gibt,
Falsch. ...111,0 ist nicht durch das Aufaddieren einer Eins zu erreichen.

1 Kor 5,9-10
Ich habe euch in meinem Brief ermahnt, daß ihr nichts mit Unzüchtigen zu schaffen haben sollt. Gemeint waren damit nicht alle Unzüchtigen dieser Welt oder alle Habgierigen und Räuber und Götzendiener; sonst müßtet ihr ja aus der Welt auswandern.

[ToPi]

Sehr geehrter Herr Todoroff,

Ein Folge heißt konverget gegen , wenn es zu jedem
ein gibt, sodass . Dann schreibt man kurz .
Wichtig ist, dass das diese Schreibweise nur aussagt, dass für beliebig große(aber immer noch endliche) Werte von n die Folge gegen den Wert a strebt, diesen aber nicht unbedingt annimmt, sondern nur beliebig genau annährt.
Das hatten wir alles schon. Warum wiederholen Sie das? Wieso schreibt man, daß n gegen Unendlich strebt, wenn man meint, n sei immer endlich? In der Mathematik wird nicht gemeint, sondern präzise formuliert.

1. Was bitte ist an der oben genannten Definition des Grenzwertes falsch? Das würde mich und sicherlich tausende andere Mathematiker/Naturwissenschaftler interessieren.2
2. Man schreibt, dass n gegen unendlich strebt, da es eben endlich bleibt(ich denke, dass meinen sie mit aber immer größer wird.

Die Definition eines Grenzwertes einer Folge ist das eine, die LIMES-Operation über eine Funktion z.B. etwas völlig anderes.

Hier stimme ich Ihnen wie RPL32P12 absolut zu. Die Definition des Grenzwertes einer Zahlenfolge ist zunächst nicht auf Funktionen anwendbar.
Ein Trick hat Ihnen RPL32P12 eben schon gezeigt. Die Defintion des Grenzwertes einer Funktion lautet (nach Goldhorn, Heintz: Mathematik für Physiker):

Sei ein Intervall und eine Funktion.
f hat in den Grenzwert oder Limes , geschrieben , wenn es zu jedem ein gibt, sodass falls .

Das Ergebnis von hat man Ihnen bereits berrechnet.

[Todoroff]

RPL32P12
Herr Todoroff, wo bleibt ihre Falsifikation meines Beweises, dass keine kleinste positive reelle Zahl existiert, oder haben Sie diesen mittlerweile akzeptiert?
Wir reden aneinander vorbei. Ich habe bewiesen, daß es diese Zahl gibt. Haben Sie diesen Beweis widerlegt?
Ihren Beweis kenne ich nicht, nur Definitionen.

Die Definition ist präzise formuliert, die Notation hat anscheinend schon den einen oder anderen in die Irre getrieben.
Nun, die Notation ist falsch. Die Definition ist richtig. Und genau deshalb ist das eine nicht durch das andere zu ersetzen. Hier geht es nicht um etwas meinen, sondern um Mathematik.
Ich behaupte, daß es immer zwei reelle Zahlen gibt, zwischen die keine dritte zu schieben ist, daß also die Menge der reellen Zahlen nicht diskret ist, sondern dicht liegt. Und das habe ich bewiesen, Genau aus dem Grunde MUSS es einen Nachfolger von Null in der Menge der reellen Zahlen geben. Und deshalb ist die Menge der reellen im Intervall (0,1) überabzählbar. Andernfalls wäre sie abzählbar.

Ich glaube jetzt habe ich verstanden, worauf sie mit dem hinaus wollen.
Hoffen wir mal.

Differentialrechnung:
Die erste Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er liefert den Anstieg der Tangente an einen konkreten Punkt der Kurve. Der LIMES ist also keine Zahl, sondern eine Funktion (handelt es sich bei der Ausgangsfunktion nicht um eine Gerade, also eine lineare Funktion).

Hier reden Sie mal wieder über Grenzwerte von Funktionen statt über Grenzwerte von Folgen.
Ich habe noch NIE über Grenzwerte von Folgen geredet. Das machen nur Sie!! Deshalb reden Sie am Thema vorbei.

Aber auch der Grenzwert einer Funktion ist eine Zahl, sofern er existiert.
Nicht zwingend. Hier aber nicht weiter von Bedeutung.

Die Definition eines Grenzwertes einer Folge ist das eine, die LIMES-Operation über eine Funktion z.B. etwas völlig anderes.

Ich stimme Ihnen voll und ganz zu.
Dann sollten Sie das auch in Ihrem Denken berücksichtigen.

Bilden wir f(x) = 1/x

Gehe ich recht in der Annahme, dass Sie von der reellen Funktion

sprechen?
Sie gehen recht.

Wie nun lauten die Ergebnisse dieser LIMES-Operationen? Das sind keine Zahlenfolgen!

Der Grenzwert der Zahlenfolge
ist nach klassischer Definition 0, das wurde hier glaube ich schon öfters gezeigt.
Das eben ist nur richtig ohne den Nachfolger von Null
Denn in Wahrheit ist das der Grenzwert. Davon aber weiß die Mathematik (noch) nichts.
Der Grenzwert der Funktion , also für ist auch 0.
Das ist korrekt.

RPL32P12
Wenn Sie meinen, dass es eine Zahl "...999,0" gibt, so glauben sie doch bestimmt auch, dass es eine Zahl "...111,0" gibt,
Falsch. ...111,0 ist nicht durch das Aufaddieren einer Eins zu erreichen.

Ich stimme ihnen zu. Und auch "...999,0" ist nicht durch sukzessives Addieren von Einsen zu erreichen, darauf wollte ich hinaus.
Das ist eine falsche Behauptung. Wie begründen Sie das?
Ihre Behauptung setzt voraus, daß Sie die letzte Zahl angeben können, welche mittels Aufaddierung von Eins zu ermitteln ist. Ich tue das!

[Todoroff]

Weil hier alle lieber einen Recht-Haben-Wollen-Krieg führen und offensichtlich mit meinen Ausführungen auf meiner HP
http://www.gtodoroff.de/mathe.htm
überfordert sind, und sich deshalb in würdeloser und respektloser Weise auf einzelne Probleme stürzen, die nur im Zusammenhang zu verstehen sind, was ich ausdrücklich betone auf meiner HP, will ich hier aufzeigen, daß die Definiton eines Grenzwertes einer Zahlenfolge keineswegs mathematisch korrekt ist.

Ein Folge heißt konvergent gegen ,

wenn es zu jedem ein gibt, so daß gilt

.

Das nun ist erst einmal eine mathematisch korrekte, wenn auch, wie zu zeigen, eine nicht haltbare Definition.
Den ersten Fehler den wir im Sprachgebrauch machen, ist das Gleichsetzen des Wertes a, gegen den die Folge konvergiert(!), mit ihrem Grenzwert. Schon das ist m.E. zu differenzieren, soll hier aber nicht Gegenstand der Betrachtung sein. Ich schreibe jetzt eine Art Flußdiagramm (Programmabfolge) in formal völlig unkorrekter Weise, in der Hoffnung, daß dies auch zu verstehen ist, ohne diesbezüglich vorbelastet zu sein (wobei mir auch die grafischen Fähigkeiten hier fehlen).
Wir definieren (legen fest):
a=0
(die Folge möge gegen Null konvergieren, konkrete Folge: 1/n), so daß gilt

als hinreichendes Konvergenzkriterium (wir wollen ja auf den Nachfolger von Null hinaus)

=====================================================
Setze


Rücksprung-Marke:

n=n+1 - erhöhe n um 1
Prüfe: (Der NEIN-Fall ist unlogisch, weshalb ich ihn hier unterschlage.

JA:
Setze

Gehe zu Rücksprung-Marke:
ENDE
============================================

Weil wir uns in der Theorie bewegen, setzen wir voraus, ein Computer könne das mit beliebig kleinen Zahlen beliebig lange rechnen.
Die Frage lautet:
Wann findet er kein n mehr, so daß das Prüfkriterium erfüllt ist. Denn verlassen wir das Endliche (normale Zahl) und bewegen uns im abzählbar Unendlichen, und nur darum geht es hier bei der Suche nach dem Nachfolger von Null, und gilt nun



so ist das Prüfkriterium nicht mehr zu erfüllen, kein n zu finden, weil ja Epsilon schon lange Null ist.
q.e.d.

Es wird als das zu Zeigende in Wahrheit bei dieser klassischen Grenzwertbildung vorausgesetzt. Das Konvergenzkriterium gilt folglich nur im Endlichen. Das aber wird unterschlagen und ist somit keine saubere Mathematik mehr.
Völlig unsinnig ist es, n gegen Unendlich laufen zu lassen, also den (abzählbaren) Bereich der natürlichen Zahlen zu verlassen.
q.e.d.

[Todoroff]

RPL32P12

Sie reden von der kleinsten positiven reellen Zahl. Das ist eine reelle Zahl, für welche gilt, dass sie größer ist, als Null und es keine positive reelle Zahl gibt, die kleiner ist, als diese. Sehe ich das richtig?
Nennen wir diese Zahl mal , wie Sie das auch immer machen.
Es gilt sicherlich . Daher existiert nach dem archimedischen Axiom eine natürliche Zahl n, für welche gilt: .
Daraus folgt: .
Und da eine reelle Zahl ist, welche positiv ist, ist dies ein Widerspruch zu der Behauptung, wäre die kleinste postive reelle Zahl.

Das ist kein Beweis, sondern eine leere Behauptung, die nur davon zeugt, daß Sie den Sachverhalt nicht verstanden haben. Und das schrieb ich Ihnen schon. Ihren "Beweis" habe ich also schon lange widerlegt.
Es gilt nicht

Nur Sie, weil Sie nicht verstehen WOLLEN, behaupten

Das ist falsch. Der Nachfolger von Null in DEN REELLEN ZAHLEN ist keine natürliche Zahl und keine endlich große Zahl. Sie repräsentiert in der Zahlenwelt ein Urteilchen. Nur abzählbar viele Urteilchen ergeben eine endlich große Menge/Masse. Das heißt: Sie müssen "rechnen", besser ermitteln, weil man im Abzählbaren nicht mehr rechnen kann, so wenig wie im Unendlichen:

um einen Wert größer als Eins bzw. überhaupt einen endlich großen Wert zu erhalten.
Würden Sie das BITTE registrieren.

Ich behaupte, daß es immer zwei reelle Zahlen gibt, zwischen die keine dritte zu schieben ist, daß also die Menge der reellen Zahlen nicht diskret ist, sondern dicht liegt.

Die Menge der reellen Zahlen ist abgeschlossen, das ist eine der wichtigsten beschreibenden Eigenschaften der reellen Zahlen. Ich wüsste daher nicht, in welcher Menge, außer der, der reellen Zahlen selbst, die reellen Zahlen dicht liegen sollten. Also, in welcher Menge liegen die reellen Zahlen dicht?
Na ja, das ist Mengenlehre, von der Sie offenbar nichts verstehen. Saublöde Frage. Reelle Zahlen können nur in der Menge der reellen Zahlen dicht liegen.
Und was schreiben Sie hier für einen unglaublichen Unfug.
Schon die Menge der natürlichen Zahl als echte Teilmenge der Menge der reellen Zahlen ist nach oben offen, also nicht abgeschlossen, erst recht NICHT abgeschlossen ist die Menge der reellen Zahlen. Woher haben Sie bloß diesen Unfug?

Das ist eine falsche Behauptung. Wie begründen Sie das?
Ihre Behauptung setzt voraus, daß Sie die letzte Zahl angeben können, welche mittels Aufaddierung von Eins zu ermitteln ist. Ich tue das!

Meine Begründung geht davon aus, dass die Zahl "...999,0" niemals durch endloses Zählen erreicht werden, weil das endlose Zählen bereits nötig wäre, um ihren Vorgänger zu erreichen.
Das dürfen Sie ja glauben. Es ist falsch.
Der Vorgänger ist ...998
Das vermögen Sie eben nicht zu denken. Das aber ist allein Ihr Problem. Maßen Sie sich doch nicht an, über etwas zu urteilen, was Ihren Verstand ganz offensichtlich überschreitet.
Im Abzählbaren kann man abzählbar lange fortschreiten, Eins addieren, ohne das Abzählbare zu verlassen.

[Todoroff]

Cdh
Unser dummes Würstchen muß wieder seinen Senf dazugeben.

Wie sieht es denn damit aus? Richtig, falsch?


Es gilt:



also falsch.

[Todoroff]

RPL32P12
Es gilt nicht

Doch, das garantiert mir das archimedische Axiom.
Dann müssen Sie eben diesen Garantieschein einlösen.
Archi war noch nicht so weit, im Unendlichen und im Abzählbaren zu denken. Auch er war nur Mensch, ein gottloser dazu, und konnte, als Gottloser mußte er, irren. Sein Axiom gilt nur für betragsmäßig endlich große Zahlen.

Falls sie jetzt behaupten, dass das archimedische Axiom für ihre Zahl nicht gelten würde, dann bestätigen Sie damit, dass es sich nicht um eine reelle Zahl handelt, denn das archimedische Axiom gilt für jede relle Zahl.
Glauben Sie es halt - wen interessiert das. Treten Sie auf der Stelle.

Ich denke hier verwechseln sie die Abgeschlossenheit mit der Beschränktheit.
Die Menge der reellen Zahlen ist weder abgeschlossen noch beschränkt, allenfalls Sie.
Sicher allein ist, daß Sie nur Glaubensbekenntnisse von sich gegeben, aber nichts bewiesen haben.

Jesaja 7,14
Darum wird euch der Herr von Sich aus ein Zeichen geben: Seht, die Jungfrau wird ein Kind empfangen, sie wird einen Sohn gebären, und sie wird ihm den Namen Immanuel (Gott mit uns) geben.

[Todoroff]

RPL32P12
Sie sind ein Spaßvogel, das ist ein Axiom, das wird nicht bewiesen.
Korrekt. Es muß durch ein neues ersetzt werden, um dem Erkenntnisfortschritt zu genügen.

Markus 8,20
Und als Ich die sieben Brote für die Viertausend brach, wieviele Körbe voll habt ihr da aufgesammelt? Sie antworteten: Sieben.

[Todoroff]

RPL32P12
Dann können wir gerne weiter diskutieren.
Wozu? Ich sehe keinen Wert darin, mit Ihnen darüber zu diskutieren und ich spreche Ihnen ab, das Axiom verstanden zu haben. Sie sind kein Mathematiker.

Besser ungekämmt als vom Stahlhelm frisiert!