Die vollständige Induktion.

[Todoroff]

RPL32P12
Vollständige Induktion ist ein feststehender Begriff in der Mathematik, lernen schon Abiturienten.

Mt 3,11:
Jesus wird euch mit dem Heiligen Geist und mit Feuer taufen.

[Elrik]

Schade, unter genauer darauf eingehen verstehe ich anscheinend etwas anderes.
Aber wenn Sie nicht mehr dazu sagen möchten, soll mir das auch Recht sein.

Die Zahlen vo neins bis einhundert müssen gezählt werden, erzeugt werden. Für alle weitere Zahlen gilt das Selbe.

[Elrik]

Die Zahlen vo neins bis einhundert müssen gezählt werden, erzeugt werden. Für alle weitere Zahlen gilt das Selbe.

Man will eine Aussage über eine natürliche Zahl überprüfen.
Um das zu tun, überprüft man die Aussage für alle natürlichen Zahlen von eins bis hundert. Wenn die Aussage jedes Mal stimmt, dann gilt das auch für alle weiteren natürlichen Zahlen?
Und dieses Verfahren nennt man dann vollständige Induktion?
Habe ich Sie da richtig verstanden?

Nehmen Sie Primzahlen und suchen Sie sie zwischen eins bis hundert und sie werden erkennen, dass es kein Bildungsgesetz gibt, aber eine Überprüfung, ob es sich um eine Primzahl handelt. Die Suche nach den Primzahlen, setzt sich auf Gleiche Weise bei den Zahlen, die größer als einhundert sind, fort.

[irgendwer]

Man will eine Aussage über eine natürliche Zahl überprüfen.
Um das zu tun, überprüft man die Aussage für alle natürlichen Zahlen von eins bis hundert. Wenn die Aussage jedes Mal stimmt, dann gilt das auch für alle weiteren natürlichen Zahlen?
Und dieses Verfahren nennt man dann vollständige Induktion?
Habe ich Sie da richtig verstanden?

Die Zahlen vo neins bis einhundert müssen gezählt werden, erzeugt werden. Für alle weitere Zahlen gilt das Selbe.

Man will eine Aussage über eine natürliche Zahl überprüfen.
Um das zu tun, überprüft man die Aussage für alle natürlichen Zahlen von eins bis hundert. Wenn die Aussage jedes Mal stimmt, dann gilt das auch für alle weiteren natürlichen Zahlen?
Und dieses Verfahren nennt man dann vollständige Induktion?
Habe ich Sie da richtig verstanden?

Das meinen die Herrn Todoroff und Elrik vllt. oder auch nicht, aber das stimmt nicht.

Das ein Sachverhalt für die Zahlen von 1 bis 100 gilt, heisst nicht, dass er für alle natürlichen Zahlen gilt.
Z.B. Für die Zahlen von 1 bis 100 gilt, dass sie alle kleiner als 200 sind. Das gilt aber für 250 nicht.

Idee der Vollständigen Induktion:
(Ich verzichte alle Voraussetzungen zu erklären, wie zb. dass sie nur bei fundierten Mengen usw. funktioniert.)

Man will Zeigen, dass P(x) für alle x in den Natürlichen Zahlen gilt. P(x) ist ein Prädikat, also eine Funktion die in diesem Fall von Natürlichen Zahlen auf Boolsche werte (wahr, falsch) abbildet.

Um zu zeigen, dass P(x) für alle x in den Nat. Zahlen gilt geht man wie folgt vor.
1. Verankerung: Man zeigt, dass P(x) für das kleinste x der Menge gilt. Also z.B. P(0) wahr ist.
2. Induktionsschritt: Man zeigt, dass P(x) impliziert das P(x+1). Also, dass unter der Annahme das P(x) wahr ist, unweigerlich auch P(x+1) wahr sein muss.

Es ist einfach zu sehen, dass wenn man diese beiden Dinge zeigt, dass sich dann folgende Kette ergibt:
P(0) impliziert P(1) impliziert P(2)... usw.
Da wir wissen, dass P(0) wahr ist, und dass aus P(x) folgt dass P(x+1), ergibt sich dann die Korrektheit, der ganzen Kette.

Das ist bei weitem nicht dasselbe wie zu behaupten, dass:
(P(1) und P(2) und P(3) und P(4) und .... P(100)) impliziert P(x) für alle x aus den natürlichen Zahlen.

Man zeigt, dass der SCHRITT stimmt und es für das kleinste element stimmt: daraus folgt dass es für alle stimmt.
Das was die Herren behaupten, dass man aus der Tatsache, dass es für eine bestimmte Menge stimmt folgern kann, dass es für alle stimmt ist Quatsch.

Ich hoffe sie verstehen was ich meine.

[irgendwer]

gelöscht - keine sachliche Argumentation

Ich glaube ich sollte nicht mal mehr in dieses Forum rein schauen... das ist doch blosse Zeitverschwendung.
Ich bitte Sie darum. Kleine dumme Besserwisserchen laufen wahrlich genug rum.

Hes 17,21
Die tapfersten Krieger in all seinen Truppen fallen unter dem Schwert. Die Übriggebliebenen aber werden in alle Winde zerstreut. Dann werdet ihr erkennen, daß Ich, der Herr, gesprochen habe.

Gott ist allein Handelnder in Seiner Schöpfung.

[irgendwer]

gelöscht - kein Beitrag zum Thema

[Elrik]

Man will eine Aussage über eine natürliche Zahl überprüfen.
Um das zu tun, überprüft man die Aussage für alle natürlichen Zahlen von eins bis hundert. Wenn die Aussage jedes Mal stimmt, dann gilt das auch für alle weiteren natürlichen Zahlen?
Und dieses Verfahren nennt man dann vollständige Induktion?
Habe ich Sie da richtig verstanden?

Das ist nur dumm. Sie trauen sich selbst nicht über den weg und müssen prüfen? Das tut mir leid für Sie.

Nicht "JA oder NEIN" gilt, sondern der Weg und da gibt es nur einen. Zählen, also zahlen bilden, geht nur einmal nicht zwei Mal. Was diesbezüglich für Zahlen unter hundert gilt, gilt für alle Zahlen. Reelle Zahlen sind Schritte, halbe oder ganze, mehr gibt es nicht. 0,999... erhält man gar nicht.

Ein Lineal das nur cm kennt, kennt nur ganze Schritte oder Halbe, ein cm und ein bischen mehr, sind ein und einhalb cm. Ein Lineal, das außer cm auch mm kennt, kennt nur Ganze oder halbe Schritte: ein cm sind zehn millimeter, zehn millitmeter und fast ein millimeter mehr, sind zehn millimeter und ein halber. Aufrunden und Abrunden ist ebenso nie verboten worden oder gar aufgehoben worden.

[irgendwer]

An Elrik:

Reelle Zahlen sind Schritte, halbe oder ganze, mehr gibt es nicht.

was gibt denn ihrer Meinung nach ?

[Todoroff]

RPL32P12
Wenn unter den reellen Zahlen schon etwas anderes verstanden wird
Sie lügen in dreistester Weise.

Hes 12,20
Die bewohnten Städte sollen verheert und das Land verwüstet werden. Dann werdet ihr erkennen, daß Ich der Herr bin.

[Karl-Heinz Prügel]

An Elrik:

Reelle Zahlen sind Schritte, halbe oder ganze, mehr gibt es nicht.

was gibt denn ihrer Meinung nach ?

Ganze und halbe !

[Elrik]

Man will eine Aussage über eine natürliche Zahl überprüfen.
Um das zu tun, überprüft man die Aussage für alle natürlichen Zahlen von eins bis hundert. Wenn die Aussage jedes Mal stimmt, dann gilt das auch für alle weiteren natürlichen Zahlen?
Und dieses Verfahren nennt man dann vollständige Induktion?
Habe ich Sie da richtig verstanden?

Die Zahlen vo neins bis einhundert müssen gezählt werden, erzeugt werden. Für alle weitere Zahlen gilt das Selbe.

Man will eine Aussage über eine natürliche Zahl überprüfen.
Um das zu tun, überprüft man die Aussage für alle natürlichen Zahlen von eins bis hundert. Wenn die Aussage jedes Mal stimmt, dann gilt das auch für alle weiteren natürlichen Zahlen?
Und dieses Verfahren nennt man dann vollständige Induktion?
Habe ich Sie da richtig verstanden?

Das meinen die Herrn Todoroff und Elrik vllt. oder auch nicht, aber das stimmt nicht.

Für jede Aussage, gibt es einen Prüfungsweg, denn wie es zu der Aussage kam, ist jener Weg der zweimal gegangen wird, der Prüfung wegen. 1+1=2, denn 2-1 =1 Weiter als bis zwei zu zählen, muss man dafür gar nicht können. Bis Einhundert oder über Einhundert hinaus zu zählen, ist dagegen schon fast nobelpreiswürdig.