Zahlenrätsel

[Realistin]

Summe=11 läßt als Produkt 1*10 und damit nur eine eindeutige Faktorisierung zu

Sie liegen aus meiner Sicht aus dem gleichen Grunde wie zuvor falsch: 1*10 lässt keine eindeutige Faktorisierung (1*10 = 2*5) zu.

Simon hat für das von Ihnen angegebene Zahlenpaar (2|3) die Summe s = 5 erhalten, Peter das Produkt p = 6. Dass p nicht eindeutig faktorisierbar ist, ist klar. Peter muss nun überprüfen: Durch welche Zahlentupel entsteht das Produkt 6: durch P(p) = { (1,6), (2, 3) } Nun muss er für jedes dieser Paare überprüfen: Lässt sich durch die Summe eindeutig bestimmen, dass das Produkt nicht eindeutig faktorisierbar ist? Sie argumentieren, dass dies für das Paar (1, 6) nicht möglich sei.

Anfangs lagen Sie noch korrekt: Peter nimmt zur Überprüfung von (1, 6) an, dass Simon die Zahl 7 erhalten hat. 7 entsteht durch die Paare S(7) = { (1, 6), (2, 5), (3, 4) }. Peter muss nun überprüfen, ob man daraus und ohne Kenntnisse über das Produkt wissen kann, dass das Produkt nicht eindeutig faktorisierbar ist.

(1, 6) = 6 = 1*6 = 2*3
(3, 4) = 12 = 1*12 = 2*6 = 3*4
(2, 5) = 10 = 1*10 = 2*5

Peter kann also 7 nicht ausschließen. (2|3) ist deshalb nicht das richtige Ergebnis, da Peter nach Simons Aussage die Zahlen nicht eindeutig identifizieren kann.

[Elrik]

Summ=11 läßt als Produkt 1*10 zu und damit nur eine eindeutige Faktorisierung zu

Sie liegen aus meiner Sicht aus dem gleichen Grunde wie zuvor falsch: 1*10 lässt keine eindeutige Faktorisierung (1*10 = 2*5) zu.

Simon hat für das von Ihnen angegebene Zahlenpaar (2|3) die Summe s = 5 erhalten, Peter das Produkt p = 6. Dass p nicht eindeutig faktorisierbar ist, ist klar. Peter muss nun überprüfen: Durch welche Zahlentupel entsteht das Produkt 6: durch P(p) = { (1,6), (2, 3) } Nun muss er für jedes dieser Paare überprüfen: Lässt sich durch die Summe eindeutig bestimmen, dass das Produkt nicht eindeutig faktorisierbar ist? Sie argumentieren, dass dies für das Paar (1, 6) nicht möglich sei.

Anfangs lagen Sie noch korrekt: Peter nimmt zur Überprüfung von (1, 6) an, dass Simon die Zahl 7 erhalten hat. 7 entsteht durch die Paare S(7) = { (1, 6), (2, 5), (3, 4) }. Peter muss nun überprüfen, ob man daraus und ohne Kenntnisse über das Produkt wissen kann, dass das Produkt nicht eindeutig faktorisierbar ist.

(1, 6) = 6 = 1*6 = 2*3
(3, 4) = 12 = 1*12 = 2*6 = 3*4
(2, 5) = 10 = 1*10 = 2*5

Peter kann also 7 nicht ausschließen. (2|3) ist deshalb nicht das richtige Ergebnis, da Peter nach Simons Aussage die Zahlen nicht eindeutig identifizieren kann.

Aber nur wäre Zehn die Summe, wovon aber nirgends etwas steht. Außerdem steht nirgendwo dass es sich bei den gesuchten Zahlen um Primzahlen handelt, also von wegen Faktorisierung.

[Gast10]

Zur Auflockerung ein neues Rätsel:

"Die kleinste natürliche Zahl, die nicht mit unter fünfzehn deutschen Worten eindeutig angebbar ist" - welche ist das?

Manche sehr große Zahlen sind mit wenigen Worten beschreibbar, z.B. "die Zahl der Sterne", auch wenn wir sie nicht kennen, nur Gott, der die Sterne täglich zählt.
Aber es gibt sicherlich auch Zahlen, die nicht mit weniger als fünfzehn Worten beschreibbar sind - z.B. so etwas wie "die Zahl der Sterne, geteilt durch eine Billion eine Milliarde eine Million eintausend und dann aufgerundet". Wenn es welche gibt, muss es - jedenfalls nach den Peano-Axiomen - auch eine kleinste geben. Andererseits wäre diese durch die aus vierzehn Worten bestehende obige Beschreibung bestimmt, ein Widerspruch. Also, wie ist die Sachlage?

[Todoroff]

Gast10
"Die kleinste natürliche Zahl, die nicht mit unter fünfzehn deutschen Worten eindeutig angebbar ist" - welche ist das?

Eine natürliche Zahl in Worten, z.B. drei(1)und(2)dreißig(3)millionen(4)fünf(5)hundert(6)neun(7)und(8)achtzig(9)tausend(10)-
zwei(11)hundert(12)neun(13)und(14)neunzig(15)
ist m.E. immer EIN Wort.

[Gast10]

Bleiben die Zahlen, für die es kein Zahlwort gibt.

Allerdings gefällt mir das "Rätsel" nicht mehr besonders. Es ist mir unter dem Namen "Berry-Paradoxon" so am Rande begegnet und der Hauptgrund, es einzustellen, ist, dass es u.a. dann gelöst ist, wenn man natürlich Zahlen mit unendlicher Ziffernfolge "zulässt".

[Elrik]

Bleiben die Zahlen, für die es kein Zahlwort gibt.

Allerdings gefällt mir das "Rätsel" nicht mehr besonders. Es ist mir unter dem Namen "Berry-Paradoxon" so am Rande begegnet und der Hauptgrund, es einzustellen, ist, dass es u.a. dann gelöst ist, wenn man natürlich Zahlen mit unendlicher Ziffernfolge "zulässt".

Nein, es ist dadurch gelöst zu zählen und niemals damit aufzuhören, statt irgendwann warum auch immer, wieder (!) damit anzufangen, oder wie sie sagen: unendliche Ziffernfolgen zu zulassen, was vorraussetzt sie abzulehnen, warum auch immer. Es gibt kein einziges Paradoxon, kein Rätsel, das von Gott ausgeht, nur vermeintliche Steine die Dir in den Weg gerollt werden, denn Gott ist gut.