Zahlenrätsel

[Elrik]

A_Friend
Beweis:
(3|4) ergibt:
P=12
S=7
D=1

Aussage 1: Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Peter kennt nur die Möglichkeiten (1|12), (2|6), (3|4)
Simon hat also entweder 13, 8 oder 7

Aussage 2: Simon: Das wusste ich schon.
Simon zerlegt 7 in (1|6), (2|5), (3|4) und bildet die Produkte. Alle Produkte dürfen keine eindeutige Faktorisierung haben
1*6=2*3 => nicht eindeutig
2*5=1*10 => nicht eindeutig
3*4=2*6=1*12 => nicht eindeutig
Somit kann Peter nicht entscheiden, ob (1|12) oder (3|4) richtig ist.

Für (64|73) dürfen Sie das gerne selbst nachrechnen. Hab ich auch gemacht.

64 +73 = 137
Das ergibt 68 mögliche Produkte aus 68 möglichen Summenbildungen:
1+136
2+135
3+134
...
68+69
und jetzt soll die Lösung eindeutig sein?
64*73 = 2*2 * 2*2 * 2*2 * 73
ergibt 6 mögliche Produktbildungen
4.672 = 64*73
Und jetzt soll Peter aus 4.672 auf 64 und 73 schließen? Wie soll das geschehen?

es gilt: gegeben ist die Summe "a" und das Produkt "b" und die differenz "c" zweier natürlicher Zahlen "d" und "e", die die selben sein können und die zwischen eins und tausend liegen.

I) a - d = b : d = c - d = e
oder
II) a - d = b : d = c + d = e

in einem Koordinatensystem, in dem auf der X-Achse alle Möglichkeiten für d und auf der Y-Achse alle Möglichkeiten für e eingetragen werden, wird sich die Lösung zeigen, denn es ist entweder eine Gerade, die mit Vorwärtsschritten und Rückwärtsschritten und Seitwärtsschritten und Abwärtsschritten nicht zusammenhängt, oder einfach nur eine Irreführung, die mit Wirklichkeit und Wahrheit nicht zu vergleichen, aber Mathematisches Gewusel ist, denn was kann denn ich dafür dass keiner der drei, weder Peter noch Simon noch Daniel Zahlen nennt und der Auftraggeber dieses Rätsels keinen Zweck benennt? Warten Sie ruhig noch ein bischen um sich selbst Zeit zu geben und eine Lösung zu erwarten, die aus der Hölle kommt.

[A_Friend]

64*73 = 2*2 * 2*2 * 2*2 * 73
ergibt 6 mögliche Produktbildungen

Wieder verrechnet, Herr Diplom-Mathematiker!
Peter kann aus seinem P=4672 nur vier Möglichkeiten bilden:
(64|73)
(32|146)
(16|292)
(8|584)
Die beiden anderen Faktorierungen enthalten eine Zahl > 1000.

64 +73 = 137
Das ergibt 68 mögliche Produkte aus 68 möglichen Summenbildungen:
1+136
2+135
3+134
...
68+69
und jetzt soll die Lösung eindeutig sein?

Wieder falsch, Herr Diplom-Mathematiker!
Simon sagt nicht: "Ich habe eine Lösung", sondern "Ich weiß, daß Peter keine Lösung haben kann".
Denn für keines der 68 Produkte, die Simon aus seinen 68 Möglichkeiten errechnen kann, existiert eine eindeutige Faktorisierung
1*136=2*68
2*135=10*27
3*134=6*67
...
67*70=10*469
68*69=12*391
Die fehlenden 63 Möglichkeiten können Sie gerne nachrechnen.

4.672 = 64*73
Und jetzt soll Peter aus 4.672 auf 64 und 73 schließen? Wie soll das geschehen?

Peter hatte vier Möglichkeiten:
1. (64|73) => Keine eindeutige Faktorisierung
2. (32|146) => Eindeutige Faktorisierung mit 1837=11*167
3. (16|292) => Eindeutige Faktorisierung mit 16147 = 67 · 241
4. (8|584) => Eindeutige Faktorisierung mit 87391 = 281 · 311
Damit ist die Lösung (64|73) für Peter erkennbar.

[Elrik]

Was ist eine Faktorisierung? Woher kommt die Zahl 4.672, denn die steht doch nicht da?

[Elrik]

Woher kommt die Zahl 4.672, denn die steht doch nicht da?

4 672 ist das Peter bekannte Produkt, wenn das Zahlenpaar 64-73 die richtige Lösung ist.

Ich hoffe dass sie es wenigstens irgendwann auflösen.

[A_Friend]

Ich hoffe dass sie es wenigstens irgendwann auflösen.

Also gut, lösen wir das Ganze Schritt für Schritt auf:
Wir haben 2 Zahlen, die wir nicht kennen. Beide sind zwischen 1 und 1000. Schreiben wir also eine Tabelle:

1|1 , 1|2 , 1|3 , ... , 1|999 , 1|1000
2|1 , 2|2 , 2|3 , ... , 2|999 , 2|1000
3|1 , 3|2 , 3|3 , ... , 3|999 , 3|1000
...
...
...
999|1 , 999|2 , 999|3 , ... , 999|999 , 999|1000
1000|1 , 1000|2 , 1000|3, ... , 1000|999 , 1000|1000

Insgesamt sind das 1.000.000 (=1000*1000) Möglichkeiten.

Schritt 1:
a) Betrachtet man zwei Kombinationen a|b und b|a (also z.B. 1|3 und 3|1), so ist deren Summe gleich:
a+b=b+a (also 1+3=3+1)
b) Betrachtet man zwei Kombinationen a|b und b|a (also z.B. 1|3 und 3|1), so ist deren Produkt auch gleich:
a*b=b*a (also 1*3=3*1)
c) Betrachtet man zwei Kombinationen a|b und b|a (also z.B. 1|3 und 3|1), so ist der absolute Betrag der Differenz gleich:
|a-b|=|b-a| (also |1-3|=|3-1|)

Wenn wir also bei Daniel den absoluten Betrag der Differenz nehmen, müssen wir nur eine der beiden Möglichkeiten a|b und b|a betrachten. Wir können somit fast die Hälfte der Tabelle entfernen:

1|1
2|1 , 2|2
3|1 , 3|2 , 3|3
...
...
...
999|1 , 999|2 , 999|3 , ... , 999|999
1000|1 , 1000|2 , 1000|3, ... , 1000|999 , 1000|1000

Damit verbleiben 500.500 Möglichkeiten.

Soweit alles klar, Elrik?

[Todoroff]

A_Friend
Zunächst möchte ich bemerken, daß ich dieses Rätsel für ein Idiotenrätsel halte, weil nicht eindeutig lösbar, aber als Gehirntraining scheint es vielleicht nützlich zu sein.

64*73 = 2*2 * 2*2 * 2*2 * 73
ergibt 6 mögliche Produktbildungen

Wieder verrechnet, Herr Diplom-Mathematiker!
Peter kann aus seinem P=4672 nur vier Möglichkeiten bilden:
(64|73)
(32|146)
(16|292)
(8|584)
Die beiden anderen Faktorierungen enthalten eine Zahl > 1000.
Wieso verrechnet? Allenfalls gar nicht be-/gerechnet. Sie können nicht anders oder?

64 +73 = 137
Das ergibt 68 mögliche Produkte aus 68 möglichen Summenbildungen:
1+136
2+135
3+134
...
68+69
und jetzt soll die Lösung eindeutig sein?

Wieder falsch, Herr Diplom-Mathematiker!
Simon sagt nicht: "Ich habe eine Lösung", sondern "Ich weiß, daß Peter keine Lösung haben kann".
Denn für keines der 68 Produkte, die Simon aus seinen 68 Möglichkeiten errechnen kann, existiert eine eindeutige Faktorisierung
1*136=2*68
2*135=10*27
3*134=6*67
...
67*70=10*469
68*69=12*391
Die fehlenden 63 Möglichkeiten können Sie gerne nachrechnen.
Nun, das Problem ist weiterhin, daß die Faktorisierung von 64*73 ebenfalls nicht eindeutig ist. Woher weiß also Peter plötzlich die Zahlen 64 und 73?

4.672 = 64*73
Und jetzt soll Peter aus 4.672 auf 64 und 73 schließen? Wie soll das geschehen?

Peter hatte vier Möglichkeiten:
1. (64|73) => Keine eindeutige Faktorisierung
Korrekt
2. (32|146) => Eindeutige Faktorisierung mit 1837=11*167
falsch
3. (16|292) => Eindeutige Faktorisierung mit 16147 = 67 · 241
falsch
4. (8|584) => Eindeutige Faktorisierung mit 87391 = 281 · 311
Damit ist die Lösung (64|73) für Peter erkennbar,
falsch

Beginnen wir von vorn.
Die zwei Zahlen wären eindeutig erkennbar, wenn das Produkt eine Primzahl wäre, folglich kann das Produkt, das Peter kennt, nicht eine der Zahlen sein:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
weil dann die beiden Zahlen eindeutig wäre nämlich 1/1, 1/2, 1/3, 1/5, ...
Folglich kann Simon nur behaupten, Peter könne aus dem Produkt nicht auf die Zahlen schließen, wenn folgende Summen ausgeschlossen sind:
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+5=6
1+7=8
1+11=12
...
weil 2*3=6 als Summe 5 ergibt und selbige zulässig ist, aber gilt
6 = 1*6 = 2*3 <=> keine eindeutige Faktorisierung, kann Peter aus 6 nicht auf die beiden Zahlen 2 und 3 schließen (eben weil es auch 1 und 6 sein können).
Nun erhält Peter die Information, daß die Summe derart ist, daß aus dem Produkt unmöglich auf die Zahlen geschlußfolgert werden kann und das heißt für Peter, daß die Summe nicht 7=1+6 sein kann, sondern 5 sein muß, die erste zulässige Summenzahl, denn 5=1+4 ergibt als Produkt 1*4=4=2*2 und damit auch keine eindeutige Faktorisierung, was Simon ihm indirekt mitteilt, weil ja die Summe = 7 nur 1*6 zuläßt.
q.e.d.

1 Tim 2,9-15
Frauen sollen sich anständig, bescheiden und zurückhaltend kleiden; nicht Haartracht, Gold, Perlen oder kostbare Kleider seien ihr Schmuck, sondern gute Werke; so gehört es sich für Frauen, die gottesfürchtig sein wollen. Eine Frau soll sich still und in aller Unterordnung belehren lassen. Daß eine Frau lehrt, erlaube ich nicht, auch nicht, daß sie über ihren Mann herrscht; sie soll sich still verhalten. Denn zuerst wurde Adam erschaffen, danach Eva. Und nicht Adam wurde verführt, sondern die Frau ließ sich verführen und übertrat das Gebot. Sie wird aber dadurch gerettet werden, daß sie Kinder zur Welt bringt, wenn sie in Glaube, Liebe und Heiligkeit ein besonnenes Leben führt.

Bescheidenheit verwerfen immer mehr Frauen, von denen die meisten ihre Votzen im Gesicht tragen - ekelerregend.

[A_Friend]

Zunächst möchte ich bemerken, daß ich dieses Rätsel für ein Idiotenrätsel halte, weil nicht eindeutig lösbar, aber als Gehirntraining scheint es vielleicht nützlich zu sein.

Falsch, es ist eindeutig lösbar.

Nun, das Problem ist weiterhin, daß die Faktorisierung von 64*73 ebenfalls nicht eindeutig ist. Woher weiß also Peter plötzlich die Zahlen 64 und 73?

Weil 64/73 die einzige seiner vier Kombination ist, die nicht eindeutig faktorisierbar ist.

Nochmal:
Peter hatte vier Möglichkeiten:
1. (64|73) => Keine eindeutige Faktorisierung

Korrekt

Dann sind wir uns wenigsten da einig.

2. (32|146) => Eindeutige Faktorisierung mit 1837=11*167

falsch

3. (16|292) => Eindeutige Faktorisierung mit 16147 = 67 · 241

falsch

4. (8|584) => Eindeutige Faktorisierung mit 87391 = 281 · 311
Damit ist die Lösung (64|73) für Peter erkennbar,

falsch

Dann geben Sie doch mal alternative Faktorisierungen für diese 3 Produkte an, bei denen kein Faktor > 1000 vorkommt!

Beginnen wir von vorn.
Die zwei Zahlen wären eindeutig erkennbar, wenn das Produkt eine Primzahl wäre, folglich kann das Produkt, das Peter kennt, nicht eine der Zahlen sein:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
weil dann die beiden Zahlen eindeutig wäre nämlich 1/1, 1/2, 1/3, 1/5, ...

Das sind bei weitem nicht alle Möglichkeiten.
Die beiden Zahlen wären außerdem eindeutig erkennbar, wenn Produkt P > 1000 und nur aus zwei Primzahlen faktorisiert werden kann, s.o. Weiteres Beispiel: 1003=17*59
Selbst bei zwei nicht-primen Zahlen gibt es Produkte, die mit Faktoren <= 1000 nur eindeutig faktorierbar sind, wie z.B.1000000=1000*1000 oder 99024=994*996

Folglich [...]
q.e.d.

Folglich nix q.e.d.

[Elrik]

Ich hoffe dass sie es wenigstens irgendwann auflösen.

Also gut, lösen wir das Ganze Schritt für Schritt auf:

Das ist wahr! Wenn jemand vor mir steht, wage ich ihn weder mit seinem Namen anzusprechen noch ihn zu duzen oder zu sietzen. Ich weiß nicht warum und es interessiert auch nicht, denn dass es so ist, sollte genügen. Der Eindruck, den ich hier interließ mag Derweilen täuschen, ich wollte es nur gesagt haben. Sie sollten das Rätsel aber nicht auflösen, es sei denn Sie und Mileva sind die selbe Person, dann dürfen Sie sich auch angesprochen fühlen! Des Weiteren ist eine Wahrhscheinlichkeit keine Lösung, denn viele mögliche Lösungen. Als solches ist Ihre Ausführung keine Auflösung, denn statt einer viele mögliche Auflösungen.

Wir haben 2 Zahlen, die wir nicht kennen. Beide sind zwischen 1 und 1000. Schreiben wir also eine Tabelle:

1|1 , 1|2 , 1|3 , ... , 1|999 , 1|1000
2|1 , 2|2 , 2|3 , ... , 2|999 , 2|1000
3|1 , 3|2 , 3|3 , ... , 3|999 , 3|1000
...
...
...
999|1 , 999|2 , 999|3 , ... , 999|999 , 999|1000
1000|1 , 1000|2 , 1000|3, ... , 1000|999 , 1000|1000

Diese Tabelle zu vervollständigen macht bestimmt viel Spaß, soviel Spaß dass Einzelheiten wie "..." nichts und niemanden aufhalten!

Insgesamt sind das 1.000.000 (=1000*1000) Möglichkeiten.

Sodass es niemals zu einer Lösung kommen wird, weil einfach die Summe, das Produkt und die Differenz in Form jeweils einer eindeutigen Zahl fehlt. Rechenoperationen sind keine Lösung für ein angebliches Zahlenrätsel.

Schritt 1:
a) Betrachtet man zwei Kombinationen a|b und b|a (also z.B. 1|3 und 3|1), so ist deren Summe gleich:
a+b=b+a (also 1+3=3+1)
b) Betrachtet man zwei Kombinationen a|b und b|a (also z.B. 1|3 und 3|1), so ist deren Produkt auch gleich:
a*b=b*a (also 1*3=3*1)
c) Betrachtet man zwei Kombinationen a|b und b|a (also z.B. 1|3 und 3|1), so ist der absolute Betrag der Differenz gleich:
|a-b|=|b-a| (also |1-3|=|3-1|)

Wenn wir also bei Daniel den absoluten Betrag der Differenz nehmen, müssen wir nur eine der beiden Möglichkeiten a|b und b|a betrachten. Wir können somit fast die Hälfte der Tabelle entfernen:

1|1
2|1 , 2|2
3|1 , 3|2 , 3|3
...
...
...
999|1 , 999|2 , 999|3 , ... , 999|999
1000|1 , 1000|2 , 1000|3, ... , 1000|999 , 1000|1000

Damit verbleiben 500.500 Möglichkeiten.

Soweit alles klar, Elrik?[/quote]

Von Anfang an! Ich bin nur bis zur Eins gekommen, wie geschrieben. Weil Daniel Peter und Simon nicht die Wahrheit sagen, nämlich keine Zahlen nennen, sondern lügen und wichtigtuerisch herumflaxen, sind eins und eins die gesuchten Zahlen. Waum sollte die Suche nach diesen Zahlen nicht beendet sein?

[A_Friend]

Von Anfang an! Ich bin nur bis zur Eins gekommen, wie geschrieben. Weil Daniel Peter und Simon nicht die Wahrheit sagen, nämlich keine Zahlen nennen, sondern lügen und wichtigtuerisch herumflaxen, sind eins und eins die gesuchten Zahlen. Waum sollte die Suche nach diesen Zahlen nicht beendet sein?

OK, Elrik, es war ein Fehler, ihnen etwas erklären zu wollen. Ich sollte inzwischen wissen, wo das endet...

[Elrik]

Von Anfang an! Ich bin nur bis zur Eins gekommen, wie geschrieben. Weil Daniel Peter und Simon nicht die Wahrheit sagen, nämlich keine Zahlen nennen, sondern lügen und wichtigtuerisch herumflaxen, sind eins und eins die gesuchten Zahlen. Waum sollte die Suche nach diesen Zahlen nicht beendet sein?

OK, Elrik, es war ein Fehler, ihnen etwas erklären zu wollen. Ich sollte inzwischen wissen, wo das endet...

Das wissen Sie auch, wussten es immer- Aber das ist weniger ein Problem. als das Unvermeidbare. Aber mir etwas, was genau auch immer, zu erklären oder jemand anderem, das ist kein Fehler. Ich verstehe dass die Lösung mit der Wahrschinlichkeit bereits vollkommen ist, näher kommen wir einer Lösung wohl nicht, als die Möglichkeiten vermeindlich einzuschränken durch Rechenoperationen und Variablen in Abhängigkeit von den wagen Aussagen Peters Simons und Daniels, weil sie die Zahlen, die ihnen bekannt sein sollen, nicht nennen. Außerdem ist das Rätsel, wenn man das überhaupt so nennen kann, alles andere als nrfrizrmf, welch Rätsels Lösungswort sich auch hinter diesem Buchstabenrätsel verbirgt.

[Todoroff]

Kleines dummes Besserwisserchen A_Friend

Nun, das Problem ist weiterhin, daß die Faktorisierung von 64*73 ebenfalls nicht eindeutig ist. Woher weiß also Peter plötzlich die Zahlen 64 und 73?

Weil 64/73 die einzige seiner vier Kombination ist, die nicht eindeutig faktorisierbar ist.
Schöner Unfug.
Nochmal:
Peter hatte vier Möglichkeiten:
1. (64|73) => Keine eindeutige Faktorisierung
2. (32|146)
3. (16|292)
4. (8|584)
Damit ist die Lösung (64|73) für Peter erkennbar,
falsch
64*73
= 64/2 * 73*2 = 32*146
= 64/4 * 73*4 = 16*292
= 64/8 * 73*8 = 8*584
= 64/16 * 73*16 = 4*1168 (ein Faktor >1000 => keine Lösung)
= 64/32 * 73*32 (ein Faktor >1000 => keine Lösung)
= 64/64 * 73*64 (ein Faktor >1000 => keine Lösung)
= 4.672

Daraus folgt:
Keine der 4 Möglichkeiten 64*73= 32*146 = 16*292 = 8*584
ist eindeutig faktorisierbar und deshalb keine Lösung.
q.e.d.

Beginnen wir von vorn.
Die zwei Zahlen wären eindeutig erkennbar, wenn das Produkt eine Primzahl wäre, folglich kann das Produkt, das Peter kennt, nicht eine der Zahlen sein:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
weil dann die beiden Zahlen eindeutig wäre nämlich 1/1, 1/2, 1/3, 1/5, ...

Das sind bei weitem nicht alle Möglichkeiten.
Die beiden Zahlen wären außerdem eindeutig erkennbar, wenn Produkt P > 1000 und nur aus zwei Primzahlen faktorisiert werden kann, s.o. Weiteres Beispiel: 1003=17*59
1003 ist keine Primzahl - Sie schreiben (nur verwirrenden) Unfug
Selbst bei zwei nicht-primen Zahlen gibt es Produkte, die mit Faktoren <= 1000 nur eindeutig faktorierbar sind, wie z.B.1000000=1000*1000 oder 99024=994*996
wären beide Zahlen 1.000 dann wäre die Summe 2.000 und Simon könnte nicht behaupten, Peter könne die Zahlen nicht wissen und Peter hätte sie bei 1.000.000 sowieso gleich gewußt. Erst bis Zwei zählen und dann babbeln.

q.e.d.

Dan 10,13
Der Engelfürst des Perserreiches hat sich mir einundzwanzig Tage lang entgegengestellt, aber Michael, einer der ersten unter den Engelfürsten, kam mir zu Hilfe. Darum war ich (Engel) dort bei den Königen von Persien entbehrlich.

Das Leben funktioniert nach uns völlig unbekannte "Gesetzen".

[A_Friend]

Kleines dummes Besserwisserchen A_Friend

Ach Herr Todoroff, langsam können sie sich mal was Neues einfallen lassen...

Nun, das Problem ist weiterhin, daß die Faktorisierung von 64*73 ebenfalls nicht eindeutig ist. Woher weiß also Peter plötzlich die Zahlen 64 und 73?

Also nochmal - gaaaanz laaaangsaaam für den Herrn Diplom-Mathematiker - von vorne:
1. Peter kennt das Produkt 4672. Es gibt nur vier mögliche Zahlenpaare für dieses Ergebnis. Damit weiß Peter aber auch, die Simon nur vier mögliche Summen haben kann:
(64|73) => Simon hat 64+73=137
(32|146) => Simon hat 32+146=178
(16|292) => Simon hat 16+292=308
(8|584) => Simon hat 8+584=592
Daraus folgt Peters Aussage: Ich kenne die Zahlen nicht.

2. Simon kennt die Summe 137 und teilt Peter mit: Das wußte ich schon. Simon hat also alle Möglichkeiten die Summe von 137 zu bilden (von (1|136) bis (68|69)) überprüft und festgestellt, daß keines der Produkte dieser 68 Möglichkeiten eindeutig zu faktorisieren ist:
(1|136) => 1*136=2*68
(2|135) => 2*135=10*27
(3|134) => 3*134=6*67
...
(67|70) => 67*70=10*469
(68|69) => 68*69=12*391

3. Peter überprüft nun nach dem gleichen System seine vier Möglichkeiten.
(64|73) => Simon hat 64+73=137 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|136) bis (68|69) => Kein Produkt ist eindeutig faktorisierbar
(32|146) => Simon hat 32+146=178 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|177) bis (89|89) => 1837=11*167 ist eindeutig fakturierbar
(16|292) => Simon hat 16+292=308 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|307) bis (154|154) => 16147 = 67 · 241 ist eindeutig fakturierbar
(8|584) => Simon hat 8+584=592 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|591) bis (296|296) => 87391 = 281 · 311 ist eindeutig fakturierbar
Somit ist Simons Aussage nur für (64|73) wahr. Peter kennt nun die richtigen Zahlen.

Soweit alles klar, Herr Diplom-Mathematiker?

[Elrik]

Nein, denn auch für 1104 als das Produkt und 104 als die Summe und -80 als die Differenz der gesuchten Zahlen, gilt, dass diese Zahlen erst bekannt sein müssen bevor die Lösung, nämlich 12 und 94, in dieser Reihenfolge, rekursiv angestrebt werden kann, denn schon bei der Differenz haben Sie gemogelt. Sind die gesuchten Zahlen zwei unterschiedlich große Zahlen, wie in ihrem Beispiel, ist die Differenz nicht zwangsweise positiv. Für Sie mag 9 und -9 als eine Differenz nach Wahl bei den Zahlen 64 und 73 das Gleiche sein ist aber ein Unterschied. Wieso setzen Sie also vorraus dass die Zahl, die Daniel kennt positiv ist? 63 + 9 = 63 + (-9)? Das Produkt beider gesuchten Zahlen kann die maximale Begrenzung der gesuchten Zahlen jeweils auf <1k mit maximal 998001 überschreiten. Und die Summe beider Zahlen kann die selbe Begrenzung mit 1998 überschreiten. Und nu noch der Kracher : Die Differenz beider gesuchten Zahlen kann die Mindestbegrenzung der beiden gesuchten Zahlen jeweils auf >1, mit maximal -997 unterschreiten. Es heißt in dem Text, dass Simon Peter und Daniel Mathematikspezialisten und keine Spezialisten für Mengenlehre sind.

[A_Friend]

[...]
1104 als das Produkt[...]
104 als die Summe[...]
-80 als die Differenz[...]
die Lösung, nämlich 12 und 94,[...]

Elrik, eigentlich dachte ich, daß sie zumindest die Grundrechenarten beherrschen. Rechnen Sie doch nochmal nach...

in dieser Reihenfolge, rekursiv angestrebt werden kann, denn schon bei der Differenz haben Sie gemogelt. Sind die gesuchten Zahlen zwei unterschiedlich große Zahlen, wie in ihrem Beispiel, ist die Differenz nicht zwangsweise positiv. Für Sie mag 9 und -9 als eine Differenz nach Wahl bei den Zahlen 64 und 73 das Gleiche sein ist aber ein Unterschied. Wieso setzen Sie also vorraus dass die Zahl, die Daniel kennt positiv ist? 63 + 9 = 63 + (-9)? Das Produkt beider gesuchten Zahlen kann die maximale Begrenzung der gesuchten Zahlen jeweils auf <1k mit maximal 998001 überschreiten. Und die Summe beider Zahlen kann die selbe Begrenzung mit 1998 überschreiten. Und nu noch der Kracher : Die Differenz beider gesuchten Zahlen kann die Mindestbegrenzung der beiden gesuchten Zahlen jeweils auf >1, mit maximal -997 unterschreiten. Es heißt in dem Text, dass Simon Peter und Daniel Mathematikspezialisten und keine Spezialisten für Mengenlehre sind.

Warum soll ich ihnen eigentlich noch was erklären, Elrik? Die Lösung interessiert sie doch sowieso nicht. Ist doch eh alles nrfrizrmf oder was auch immer.

[Todoroff]

FMF A_Friend
1. Peter kennt das Produkt 4672. Es gibt nur vier mögliche Zahlenpaare für dieses Ergebnis. Damit weiß Peter aber auch, die Simon nur vier mögliche Summen haben kann:
(64|73) => Simon hat 64+73=137
(32|146) => Simon hat 32+146=178
(16|292) => Simon hat 16+292=308
(8|584) => Simon hat 8+584=592
Daraus folgt Peters Aussage: Ich kenne die Zahlen nicht.

2. Simon kennt die Summe 137 und teilt Peter mit: Das wußte ich schon. Simon hat also alle Möglichkeiten die Summe von 137 zu bilden (von (1|136) bis (68|69)) überprüft und festgestellt, daß keines der Produkte dieser 68 Möglichkeiten eindeutig zu faktorisieren ist:
(1|136) => 1*136=2*68
(2|135) => 2*135=10*27
(3|134) => 3*134=6*67
...
(67|70) => 67*70=10*469
(68|69) => 68*69=12*391

3. Peter überprüft nun nach dem gleichen System seine vier Möglichkeiten.
(64|73) => Simon hat 64+73=137 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|136) bis (68|69) => Kein Produkt ist eindeutig faktorisierbar
(32|146) => Simon hat 32+146=178 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|177) bis (89|89) => 1837=11*167 ist eindeutig fakturierbar
(16|292) => Simon hat 16+292=308 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|307) bis (154|154) => 16147 = 67 · 241 ist eindeutig fakturierbar
(8|584) => Simon hat 8+584=592 => Peter prüft die Produkte aller Möglichkeiten Simons von (1|591) bis (296|296) => 87391 = 281 · 311 ist eindeutig fakturierbar
Somit ist Simons Aussage nur für (64|73) wahr. Peter kennt nun die richtigen Zahlen.
Das trifft exakt für die Zahlen 2 und 3 zu. Ihre Angaben muß ich noch prüfen.

Weisheit 6,12
Die Weisheit ist strahlend und unverwelklich.
Leicht sieht man sie, wenn man sie liebt;
man findet sie, wenn man sie sucht.