Eulersche Zahl <--> 1=0,999...

[dancel]

Außerdem scheitert an diesem Problem kein ernsthafter Mathematiker, nur "Mathematiker" die meinen es gibt eine größte natürliche Zahl. Und selbst wenn es ein Problem gibt erkennt jeder Schüler der 10 Klasse, dass als Grenzwert 1 überhaupt nicht in Frage kommt. Denn es handelt sich um reine Addition von immer positiven Zahlen. Das bedeutet insbesondere, dass selbst wenn die einzelnen Glieder immer kleiner werden, der Gesamtausdruck immer größer wird. Und egal ob man die Funktion (1+1/n)^n nimmt oder die Taylorreihe dazu, wenn man nur die ersten 2 Glieder ausrechnet, kommt man auf einen Wert größer als 2.

[Plon]

dancel

Der Audruck



lässt sich auch Ausdrücken als



Das ist falsch, weil es das zweite Bildungsgesetz von e ist. Sie haben also keine Ahnung, wovon Sie babbeln.
Diese Summe ergibt nicht e, weil sie abbricht, e aber nicht, gilt

Die Summenfolge ist sehr wohl nicht abbrechend, auch sonst würde sich kein Grenzwert bilden.

Und den limes mit zu unterzeichnen, ist nicht korrekt. Ich verstehe, was Sie meinen, doch gibt es Regelungen, die das Lesen und Verstehen verschnellern.


Wie Todoroff schon sagte, ist diese Gleichung falsch.
Falsch! Das behaupte ich nicht. Ihr Gottlosen könnt einfach nicht lesen. Das ist das nackte Grauen! Diese Gleichung ist richtig unter der Voraussetzung:


Das aber gilt nicht in der gegenwärtigen Mathematik.
Wieso seid ihr so unglaublich arrogant und lest nicht ALLES, was hier zu diesem Thema geschrieben worden ist, bevor ihr euch hier sinnlos einmischt?
Der Grenzwert dieser Funktion ist eindeutig 1. (wenn man von der Unterzeichnung vom Limes absieht, also müsste da stehen (ausgeschrieben): n gegen unendlich)
Das ist genau das wichtige - zu erkennen, was da eigentlich steht. Definiert man als Funktion von f, sieht man, dass f (bei n gegen unendlich) gegen 1 strebt.

[dancel]

käse, die Funktion strebt nicht gegen 1. Gib sie in einen Taschenrechner ein und du wirst erkennen, dass sie monoton wachsend. Was auch leicht nachvollziehbar ist, weil es sich um eine Addition von stets positiven Werten handelt. Und setzt du mal 2 oder 3 in die Funktion ein so hast du schon nen Wert größer als 2. Wie zum teufel soll die sich da 1 annähern.

Es wurden hier konsequent Regeln zur Grenzwertrechnung verletzt.


ist nicht gleich


Diese Annahme ist schlichtweg falsch. Man darf nur bei Summen den Limes pro Summand berechnen. Bei Produkten ist das nicht erlaubt

[Plon]

OK, um das ganze klar zu stellen. Ich muss auch sagen, dass ich mich etwas falsch ausgedrückt habe, was aber nichts daran ändert, dass Todoroff Recht hat, bzw., dass:



Also, die Eigenschaft der Funktion (wenn man sie als Funktion definiert mit n Element der natürlichen Zahlen):
Diese Funktion nähert sich mit zunehmenden n der eulerschen Zahl an, solange man keine Grenzwertbetrachtung durchführt. Die Werte nähern sich der eulerschen Zahl immer mehr an.

So, jetzt kommen wir zur Grenzwertbetrachtung(wie sie oben in mathematischer Gleichung steht):
Der Bruch 1/n strebt gegen 0. Also bleibt in der Klammer nur die 1 übrig. Die Exponierung der 1 führt wieder zur 1. Also ist der Grenzwert 1. Zu beachten ist natürlich, dass die Funktion sich der 1 NICHT asymptotisch annähert. Doch ist die Gleichung, wie ich so oben schrieb, vollkommen richtig und somit Todoroffs Argumentation somit auch vollkommen richtig.
Ihr müsst euch am Besten noch mit dem Grenzwert genauer auseinandersetzen.

[dancel]

NEIN. Wenn man es so betrachtet dann geht die Funktion auch gegen 0. Obwohl offensichtlich ist, dass sie gegen 1 geht. Aber ich kann ja auch schreiben;


Und nach eurer Methode den Grenzwert auszurechnen würde daraus folgen:
weil ja 1/n gegen 0 strebt.

Der Grenzwert der Funktion (1+1/n)^n ist e und nicht 1.

Wenn es eine Funktion geben würde die gegen e strebt aber deren Grenzwertbetrachtung 1 ergibt, wäre die Ganze Limesrechnerei obsolet. Das setzen von (1/n) = 0 ist in dieser konstellation nicht erlaubt.

Der Satz:

Diese Funktion nähert sich mit zunehmenden n der eulerschen Zahl an

ist mathematisch Ausgedrückt der Grenzwert der Funktion. Zitat aus Wikipedia:

In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert. Ein solcher Grenzwert existiert jedoch nicht in allen Fällen. Existiert der Grenzwert, so konvergiert die Funktion, andernfalls divergiert sie. Der Grenzwertbegriff wurde im 19. Jahrhundert formalisiert und ist eines der wichtigsten Konzepte der Analysis.

Wenn eine Funktion also Konvergent ist und sich einen bestimmten Wert annähert so nennt man diesen Wert Grenzwert. Zu behaupten eine Funktion kann sich einem Wert annähern aber als Grenzwert einen anderen besitzen ist einfach Schwachsinn.

[Todoroff]

Bilden wir jetzt den Grenzwert mit

und

was eben gültig ist und deshalb gleichbedeutend mit "n strebt gegen Undendlich" - es wird nicht unterschieden, ob n die Menge der natürlichen Zahlen durchläuft oder gegen Unendlich strebt -, was ich zu korrigieren trachte,

dann gilt (unter dieser zu korrigierenden Voraussetzung):
1. Summand = 1
2. Summand und alle folgenden = 0
q.e.d.

Sprüche 8,36
Doch wer Mich verfehlt, der schadet sich selbst; alle, die Mich hassen, lieben den Tod.

[dancel]

Der 2. Summand strebt also auch gegen 0??? Außerdem steht bei einer binomischen Formel n über k. Beim zweiten Summand steht also nicht n-1 über 1 sondern n über 1

Der zweite Summand muss also korrekterweise heißen:


Der 2. Summand ist also 1 und nicht 0 für n gegen unendlich.

Edit: Die 1 habe ich bei der Formel weggelassen, da 1^x immer 1 wird.

[Todoroff]

Lügner dancel

Der 2. Summand strebt also auch gegen 0???
welcher noch?

Außerdem steht bei einer binomischen Formel n über k. Beim zweiten Summand steht also nicht n-1 über 1 sondern n über 1
Korrekt!

Der zweite Summand muss also korrekterweise heißen:


Der 2. Summand ist also 1 und nicht 0 für n gegen unendlich.


Sie behaupten:



Wie begründen Sie solchen Schwachsinn?
und (ist der zweite Summand=1) als Steigerung



Lächerlich!

Jesaja 60,12
Jedes Volk und jedes Reich, das dir (dem Volk Gottes) nicht dient, geht zugrunde, die Völker werden völlig vernichtet.

[dancel]

nein ich behaupte n/n ist 1, was offensichtlich für jedes n wahr ist. Egal wie groß. Und wenn ich n gegen unendlich gehen lasse steht da immer noch n/n und nicht

Aber andersrum gefragt: Behaupten sie ?
völlig logisch!

[Todoroff]

Lügner dancel
Die ersten beiden Summanden sind 1, ergibt als Summe des "Binoms" 2 und nicht e.
Und wie jetzt weiter?

Jer 6,19
Höre es, Erde! Schon bringe Ich Unheil über dieses Volk als die Frucht seiner bösen Gesinnung.

[dancel]

Ok soweit stimmen sie überein und damit ist auch ihre Behauptung, dass der Grenzwert gegen 1 geht schonmal widerlegt.

Es geht weiter mit den nächsten Summanden:


Dieser Term geht nicht gegen 0 sondern gegen 1/2.

Womit wir schon bei 2.5 wären. So geht das immer weiter. Die Summe wächst und nähert sich e immer langsamer an. Die Folge der einzelnen Glieder konvergieren gegen null aber die Summe konvergiert gegen e.

Endlich mal einer, der mitdenkt.

[Todoroff]

Ich stimme mit Ihnen überein.
Wir halten fest:
Dieser Beweisversuch war eine Sackgasse. Er führt nicht zum Ziel.

2 Samuel 24,15
Da ließ der Herr über Israel eine Pest kommen; sie dauerte von jenem Morgen an bis zu dem festgesetzten Zeitpunkt, und es starben zwischen Dan und Beerscheba siebzigtausend Menschen im Volk.

Wir erkennen: Gott ist allein Handelnder in Seiner Schöpfung.

[Todoroff]

dancel

Bisher haben Sie einen recht vernünftigen Eindruck auf mich gemacht. Sie sind der erste Gottlose, der sich hier nicht wie ein Idiot aufführt.
Völlig unabhängig, ob Sie dafür Verständnis aufbringen:
Ich sehe keinen Grund den Beweis e=1 hier zu wiederholen. Er befindet sich auf meiner HP und in meinem Buch "Über die spezielle und die allgemeine Rth aus philosophischer Sicht".
Wer diesen Beweis für falsch hält, der möge ihn hier anführen und widerlegen.
Das nenne ich wissenschaftliches Arbeiten. Sie sind die erste (wohltuende) Ausnahme von allen, die bloß immer dämlich herumlabern in ihrem Unverstand.
Ich hoffe sehr, daß Sie dieses Niveau halten können, auch wenn es schwer ist, denn schließlich zerstöre ich auch Ihnen Ihr gesamtes Weltbild, glaube ich.

1 Mose 18,1-3
Der Herr erschien Abraham bei den Eichen von Mamre. Abraham saß zur Zeit der Mittagshitze am Zelteingang. Er blickte auf und sah vor sich drei Männer stehen. Als er sie sah, lief er ihnen vom Zelteingang aus entgegen, warf sich zur Erde nieder und sagte: Mein Herr, wenn ich dein Wohlwollen gefunden habe, geh doch an deinem Knecht nicht vorbei!

Das wurde Mose von Gott diktiert, der Jahrhunderte nach Abraham lebte und davon nichts wissen konnte. Dieses Ereignis trug sich unmittelbar vor der Zerstörung von Sodom und Gomorrha zu; Gott wollte noch den Neffen von Abraham, Lot, retten, der dort lebte.

[Todoroff]

[Dionysos]

?
Wenn nein: Warum darf bei 1+1/x der Term 1/x durch 0 Ersetzt werden und hier nicht?