Peano-Axiome

[elskewe]

Sie definieren ...999,0 als eine natürliche Zahl. Damit muss sie entweder einen Nachfolger haben oder sie müssen die Menge der natürlichen Zahlen neu definieren, da ohne Nachfolger die Peano-Axiome verletzt wären.

Könnten sie mir bitte den Nachfolger von ...999,0 nennen oder alternativ eine neue Definition der natürlichen Zahlen angeben, die ...999,0 enthält?

[Elrik]

Sie definieren ...999,0 als eine natürliche Zahl. Damit muss sie entweder einen Nachfolger haben oder sie müssen die Menge der natürlichen Zahlen neu definieren, da ohne Nachfolger die Peano-Axiome verletzt wären.

Könnten sie mir bitte den Nachfolger von ...999,0 nennen oder alternativ eine neue Definition der natürlichen Zahlen angeben, die ...999,0 enthält?

natürliche Zahlen haben kein Komma

[Todoroff]

elskewe
Könnten sie mir bitte den Nachfolger von ...999,0
Addieren Sie 1!

Gebet!
Gebet, was ihr Gott geben könnt!
Was können wir Gott geben?
Nur Zeit, unsere Zeit.
Wie können wir Gott unsere Zeit geben?
Indem wir beten, im
Gebet!
Das höchste Gebet: Gebet euch ganz Gott.
Georg Todoroff

[elskewe]

Nach der Definition der Addition in den natürlichen Zahlen erhalte ich bei der Addition von 1 zu einer beliebigen natürlichen Zahl den Nachfolger dieser natürlichen Zahl. Somit erhalte ich bei der Addition von 1 zu ...999,0 den Nachfolger von ...999,0; wobei mir nicht klar ist, was dieser Nachfolger ist.

[Todoroff]

Nun, genau das ist Ihr Problem. Lesen ist in diesem Fall vollkommen hinreichend, will man nicht bloß Recht haben, sondern ist man an der Wahrheit interessiert!

[elskewe]

Wird zu der denkbar größten natürlichen Zahl die Zahl 1 addiert, erhielte man die Zahl 0, was aber ein endloser Prozeß und eben deshalb keine Rechenoperation ist.

Das ist auf ihrer Website zu lesen. Ist die 0 jetzt der Nachfolger oder nicht?

[Todoroff]

Tja, da beginnen die Probleme. Die Antwort steht da, aber Sie verstehen sie nicht! Und was machen wir da?
Wo existieren Zahlen?

Sprüche 14,7
Geh fort von dem Toren; denn du merkst nichts von verständiger Rede!

[elskewe]

Mit anderen Worten: sie wissen selber nicht, was der Nachfolger von ...999 ist, was sie aber nicht zugeben wollen.

[Todoroff]

Falsch!
Wer hat die Peano-Axiome aufgestellt?
Benennen Sie die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen - wieviel gibt es?
Nennen Sie eine Zahl, zu der 1 nicht addiert werden kann.
Was wollen Sie mit Ihrer Frage erreichen?

[elskewe]

Falsch!
Wer hat die Peano-Axiome aufgestellt?

Giuseppe Peano

Benennen Sie die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen - wieviel gibt es?

Unendlich viele - siehe 2. Axiom.

Nennen Sie eine Zahl, zu der 1 nicht addiert werden kann.

Wenn sie von einer natürlichen Zahl sprechen, gibt es keine (wieder das 2. Axiom)

Was wollen Sie mit Ihrer Frage erreichen?

Ihre Mathematik verstestehen.


Aber eigentlich ist vollkommen egal, was der Nachfolger von ...999 ist, denn wenn
1. ...999+1 = ...999' , dann ist ...999' > ...999 und somit ...999 nicht die größste natürliche Zahl.
2. ...999+1 keinen Nachfolger hat, ist das 2. Axiom verletzt.
3. ...999+1 = 0, ist das 3. Axiom verletzt.

Somit ist bewiesen: ...999 kann nicht die größte natürliche Zahl sein nach der Definition von Peano. Wenn sie diese als nicht passend empfinden, steht es ihnen frei, eine bessere zu nennen. Allerdings müssen sie diese auch nennen.

[Todoroff]

elskewe
Giuseppe Peano
Er war Mathematiker - ich bin es auch! Was macht seine Aussagen gewichtiger als meine?

Benennen Sie die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen - wieviel gibt es?

Unendlich viele - siehe 2. Axiom.
Das ist falsch. Die Menge der reellen Zahlen ist unendlich, die Menge der natürlichen Zahlen ist ABZÄHLBAR unendlich. Den Unterschied verstehen, und vor allem die Konsequenzen, die wenigsten. Aus welchem Grunde soll ich glauben, daß Sie imstande sind, die Problematik zu erfassen?

Nennen Sie eine Zahl, zu der 1 nicht addiert werden kann.

Wenn sie von einer natürlichen Zahl sprechen, gibt es keine (wieder das 2. Axiom)
Also kann man unendlich lange zählen = abzählbar.

Was wollen Sie mit Ihrer Frage erreichen?

Ihre Mathematik verstestehen.
Vermag ich (noch) nicht zu erkennen. Aus welchem Grunde?

Aber eigentlich ist vollkommen egal, was der Nachfolger von ...999 ist, denn wenn
1. ...999+1 = ...999' , dann ist ...999' > ...999 und somit ...999 nicht die größste natürliche Zahl.
Unfug!
2. ...999+1 keinen Nachfolger hat, ist das 2. Axiom verletzt.
Und wie lösen Sie das Problem?
3. ...999+1 = 0, ist das 3. Axiom verletzt.
Nun, vielleicht sollten Sie bedenken, daß Peano das Abzählbar Unendliche = UE bei seinen Definitionen nicht bedacht hat.
Befinden wir uns im AU, so ist nie ein Nachfolger zu finden, immer nur zu Denken.
0,111... + 0,111... ist einen AU lange währender Zählprozeß, real nicht ausführbar, nur zu Denken, ebenso
...111 + ...111

Im Unendlichen können wir nicht rechnen und nicht zählen. Im AU können wir nicht rechnen (EINS addieren), aber noch zählen.
Deshalb ist ...999 die DENKBAR größte natürliche Zahl, niemals zu ermitteln durch einen Zählprozeß, weil der unendlich lange währte.

Somit ist bewiesen: ...999 kann nicht die größte natürliche Zahl sein nach der Definition von Peano. Wenn sie diese als nicht passend empfinden, steht es ihnen frei, eine bessere zu nennen. Allerdings müssen sie diese auch nennen.
Problem gelöst?

Lösung der Weltprobleme
http://www.gtodoroff.de/abgesang.htm

[elskewe]

Er war Mathematiker - ich bin es auch! Was macht seine Aussagen gewichtiger als meine?

Seine Axiomsystem ist allgemein anerkannt. Wenn sie ein besseres haben, steht es ihnen frei, dieses zu veröffentlichen.

Vermag ich (noch) nicht zu erkennen. Aus welchem Grunde?

Aus Interesse

Unfug!

Warum?

Und wie lösen Sie das Problem?

Indem ich behaupte, dass ...999 keine natürliche Zahl ist.

Im Unendlichen können wir nicht rechnen und nicht zählen. Im AU können wir nicht rechnen (EINS addieren), aber noch zählen.
Deshalb ist ...999 die DENKBAR größte natürliche Zahl, niemals zu ermitteln durch einen Zählprozeß, weil der unendlich lange währte.

Allerdings besitzt jede natürliche Zahl einen eindeutigen Nachfolger, auch im Unendlichen. Warum ...999 nicht die größte natürliche Zahl sein kann, habe ich ihnen ja bereits bewiesen.

[Gast10]

- Ihr Herumreiten auf Axiomen, Ihr Vorschlag, neue aufzustellen, und Ihr Glaube, damit Ihr Problem lösen zu können, sind nach dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz Schnee von gestern...
- Wenn Sie an diesen "Zahlen mit unendlicher Ziffernfolge" interessiert sind und feststellen, dass Ihnen Herrn Todoroffs Ausführungen, da teilweise unklar und widersprüchlich/falsch, keinen Zugang dazu ermöglichen, dann denken Sie stattdessen an die Ordinal- (oder evtl. auch Kardinalzahlen). Diese stellen eine "transfinite" Fortsetzung natürlichen Zahlen dar.
- ...999 entspräche dann, wenn existent, der größten solchen, also dem Ordnungstyp (bzw. der Mächtigkeit) der Menge aller Mengen (wenn eine solche existiert). (Innerhalb des Zermelo-Fraenkel-Systems existiert eine solche nicht, was aber nichts heißen muss.)

[Todoroff]

elskewe
Seine Axiomsystem ist allgemein anerkannt.
Das ist Ihr Glaube!

Und wie lösen Sie das Problem?

Indem ich behaupte, dass ...999 keine natürliche Zahl ist.
Was ist es dann für eine Zahl?
Welche natürliche Zahl ist die größte?

Allerdings besitzt jede natürliche Zahl einen eindeutigen Nachfolger, auch im Unendlichen.
Das ist Ihr Glaube! Unendlich ist kein Zahl und dreimal nicht eine natürliche!
Welche eindeutige natürliche Zahl folgt denn auf UNENDLICH?

Warum ...999 nicht die größte natürliche Zahl sein kann, habe ich ihnen ja bereits bewiesen.
Nun, das war kein Beweis, sondern ein Glaubensbekenntnis.
Sie behaupten, sich für meine mathematischen Ausführungen zu interessieren, bezeugen uns aber stetig, daß Sie es bloß besser wissen.
Kennen Sie den Nachfolger von Null in der Menge der reellen Zahlen?
Kennen Sie den kleinsten Baustein der Materie?

Kennen Sie das Ergebnis von

[Elrik]

addieren wir 1 mit ...999,0 ergibt ...999,1 oder 1 oder nix nur alles nicht!