Es scheint recht schwierig zu sein, ein Thema in dem Thread zu bearbeiten, der dazu eröffnet wurde. ^^ Ich antworte
hierauf.
Mileva.
Leider scheinen sie meinem Vorhaben kleine Schritte zu machen, um den ersten Dissenz zu identifizieren nicht zuzustimmen. Das ist schade. Ich würde Sie trotzdem gerne bitten zumindest auf
irgendeine meiner Fragen zu antworten - vorzugsweise auf die beiden im Post hierüber formulierten.
Ihrer Frage will ich aber nicht aus dem Weg gehen und deswegen antworten.
Mileva hat geschrieben:Lassen Sie mich Ihnen eine Frage stellen, lachender Mann: Welche größere natürliche Zahl als ...999,0 können Sie sich denken?
Die Frage ergibt aus mathematischer Sicht, so viel Sinn wie: "Welche größere natürliche Zahl als L (und ich meine den Buchstaben!) können Sie sich denken?"
Ich habe das schon oft erklärt: Die natürlichen Zahlen müssen ebenso wie jedes andere mathematische Konstrukt definiert werden. Das sind sie und zwar als die Menge, die aus den Peano-Axiomen entsteht. ...999,0 widerspricht diesen und ist somit keine natürliche Zahl.
Ich verstehe gar nicht, was daran so schwer ist!
Mileva hat geschrieben:Wenn Sie hierauf keine akzeptable Antwort kennen, müssen Sie, um der Rationalität gerecht zu werden, ...999,0 als vorstellbar größte natürliche Zahl hinnehmen und mit ihrer Einführung auch alle aus ihr resultierenden Konsequenzen für die Mengenlehre.
Meine Antwort entspricht voll und ganz der Logik und sollte somit einigermaßen akzeptabel sein. Die Konsequenzen Ihrer Einführung können Sie auf Grund des hier gezeigten mathematischen Verständnis vermutlich selbst nicht absehen.
So ist zum Beispiel die Addition und die "kleiner-gleich" Relation auf den von Ihnen ungültig gemachten Axiomen aufgebaut. So ist z.B. 5<7 richtig, weil sich 7 durch Nachfolgerbildung aus 5 herleiten lässt. Ist ...999,0 eine natürliche Zahl, so ist diese durch Nachfolgerbildung aus 7 zu erhalten. Nachfolger von ...999,0 ist nach Herrn Todoroff 0 und dann geht's weiter bis 5. So gilt dann 7<5. Damit haben sie keine gescheite Ordnungsrelation mehr. Die Addition ergibt auch Widersprüche und damit sind schonmal zwei äußerst wichtige Säulen der Arithmetik eingestürzt. Das sind keine "kleinen Korrekturen".
Mileva hat geschrieben:...999,0 + 1 ergibt einen endlosen Prozess, bei dem sich die Neunerfolge vor dem Komma ausnahmlos in Nullen umzuwandeln hat, jedoch niemals zu einem Ende gelangt, so dass eine 0-Periode vorliegt. 0 ist aber zweifelsfrei keine größere Zahl als ...999,0.
Sie fangen am falschen Ende an! Die Addition ist über die Nachfolgerfunktion definiert! Wenn sie den Nachfolger festgelegt haben (und dass müssen Sie nach den Axiomen, um eine natürliche Zahl zu haben), ergibt ...999,0+1 automatisch diese Zahl.
Wenn Sie Mathematik betreiben wollen, müssen Sie Sich von ihrem Alltagsverständnis von Zahlen distanzieren. Wie lange man braucht, um etwas auszurechnen spielt überhaupt keine Rolle! Wenn es vernünftig definiert ist, darf man es hinschreiben und sonst halt nicht. Alles andere ist ein Fall für Anwender...
Mileva hat geschrieben:Da können Sie noch so viele scheinbare Widersprüche zu mathematischen Axiomen konstruieren - am eklatanten Nachweis ändert sich dadurch allerdings nichts.
Sie führen einen heuristischen Nachweis (von übrigens sehr zweifelhafter Qualität) in einem Gebiet, das nur den Regeln der Logik folgt. Er hat dort überhaupt keine Relevanz.
Noch einmal: Es vollkommen uninteressant, ob es in der Realität eine Entsprechung zur ...999,0 gibt, oder nicht! Wenn es eine gibt, muss man sich einfach eine neue Menge zum Zählen und Rechnen definieren und alles was man braucht darauf beweisen. Keiner schreibt vor, dass die natürlichen Zahlen zum Zählen verwendet werden müssen, aber sie haben sich bisher als erstaunlich zuverlässig erwiesen - was wohl an einer geschickten Wahl der Axiome liegt.
Einfaches Beispiel: Wir haben momentan 19:44 Uhr. In 00:40 Stunden wird es nicht 19:84 sondern 20:04 Uhr sein. Warum das? In den natürlichen Zahlen kann man das nicht nachvollziehen, denn erstmal gibt es da 19:44 gar nicht und wenn man zumindest die einzelnen Komponenten addieren will, käme eben 19:84 heraus.
Offensichtlich sind die natürlichen Zahlen also nicht dazu geeignet Uhrzeiten darzustellen. Ist das ein Problem? Natürlich nicht! Wir berechnen die Stunden und Minuten in einem Monoid dessen Struktur ich auf Anfrage gerne aufschreibe. Hier haben wir ein einfaches Beispiel für die Unmenge an Fällen, in denen man, um zu korrekten Ergebnissen zu gelangen, nicht mit natürlichen Zahlen rechnet, weil es nicht deren Definition entspricht.
Also lassen Sie sich nicht fesseln von der Obsession für die natürlichen Zahlen und definieren Sie Ihre eigene Menge mit 0 und ...999,0 und allem anderen, was Sie sich wünschen. Dann können wir gemeinsam schauen, wohin man damit kommt.
Zum Abschluss möchte ich Sie aber nochmal bitten an meinem Kleine-Schritte-Programm teilzunehmen und die obigen beiden Fragen zu beantworten. Ich bin auf Ihre eingegangen, also kann man im Rahmen einer vernünftigen Diskussion erwarten, dass Sie das gleiche mit meinen machen.
- Idiotie Gottloser
nach Ihnen eine natürliche Zahl ist, ist es erlaubt, diese auf beiden Seiten zu addieren:
