Eulersche Zahl <--> 1=0,999...

Todoroff · Beitrag von **Todoroff** » Freitag 25. August 2006, 15:33

- - - - - - - - - P H I L O S O P H I S C H E S - I N S T I T U T
- - - - Dipl.-Mathematiker Georg Todoroff - Philosoph - Autor
- - - - - - - - - - - - - - - 78068 Bad Dürrheim
- - - - - - - - - - - - georg-todoroff@hotmail.com
- - - -Z U R - E H R E - D E I N E S - H E I L I G E N - N A M E N S
- - - - - - - - - - - - - V A T E R - I M - H I M M E L
- - - - - - -- - - - - - - - - http://www.g-todoroff.de
- - - - Wer angesichts des heutigen Erkenntnisstandes der Menschheit
- - - - - - - - - leugnet, daß Gott der Verfasser der Bibel ist, der
- - - - - - - - - - - - - - - - - leugnet 1 + 1 = 2.
- - - - Seine Zukunft ist die Hölle, der zweite Tod, kehrt er nicht um,
- - - - denn Gottesleugner leben und sterben wie das Vieh, dümmer
- - - - - - - - - - - - - als Ochse und Esel, sagt Gott,
- - - - - - - - - - - - dumm wie Ein-Stein, weil bereits
- - - - - - - - - - - - - tot in Gottes Lebensordnung,
- - - - - - - weshalb Gottlosigkeit die alleinige Ursache für den
- - - - - - - - - weltweiten Verfall unserer Zivilisation in
- - - - - - - - - - - - - - - Barbarei ist, lehrt Gott.
- - - - - - - - - - - - - - Hilf uns, Vater im Himmel
_____________________________________________________________

- - - - - - -Bildungsgesetz der Eulerschen Zahl <--> 1 = 0,999...

Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, daß bei der Grenzwertbildung
(lim ...) zu unterscheiden ist, ob n gegen Unendlich strebt oder "nur"
die Menge der natürlichen Zahlen durchläuft (UNENDLICH ist nicht Element
der Menge der natürlichen Zahlen, weil keine Zahl und schon dreimal keine
natürliche).

Die Eulersche Zahl

e = 2,7 1828 1828...

ist auf zwei Wegen zu errechnen. Der für diese Problematik hier interessante
Weg ist eine Grenzwertbildung

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,e$

Noch gilt in der (herrschenden) Mathematik

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n}\,=\,0$

Wird dies nicht korrigiert, so gilt in Wahrheit

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,1$

denn

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,(1+\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n})\,*\,(1+\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n})\,*\,(1+\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n})\,*\,...$

$=\,(1 0)*(1 0)*(1 0)*...\,=\,1$

denn es gilt in Wahrheit (völlig übersehen von Mathematikern):

$\lim_{n\to\infty}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,1$

A L L E S - L I E B E
georg todoroff

Nur in der Liebe ist Leben.

1 Johannes 4,16
Gott ist die Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in Gott,
und Gott bleibt in ihm.

Jesus Christus ist die Mensch gewordene Liebe Gottes.

Jesus Christus starb für uns, damit wir für Ihn leben.

Es beginnt mit Liebe, mit der Liebe zur Wahrheit,
um in der Liebe, Gott, zu enden.

void · Beitrag von **void** » Samstag 3. März 2007, 14:17

Dies ist grober Unfug, da man den Limes nicht in dieser Form in die Klammer ziehen darf (was Herr Todoroff als Diplom-Mathematiker eigentlich wissen sollte).
Was auch eigentlich nicht überraschend ist: Todoroffs Berechnung bedeutet im Prinzip eine zweimalige, verschachtelte Grenzwertbildung, denn was er aufschreibt ist

$\lim_{n\to\infty}\(1+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n})^n]$

Das dies nicht gleich

$\lim_{n\to\infty}\(1+\frac{1}{n})^n]$

ist ist wohl jedem sofort klar.

Das dies trotzdem möglich sein soll ist also offensichtlich etwas, was man erstmal beweisen müsste (was Herr Todoroff nicht tut, da er (hoffentlich) weiß, dass es nicht geht).

Ausserdem zeigt eine simple Berechnung mit ein paar Werten, dass die Funktion mitnichten gegen 1 aber sehr wahrscheinlich gegen e konvergiert:

Man nenne einfach mal die Funktion ohne Limes f(n). Dann ergibt sich

f(1) = 2
f(10) ~ 2,593742
f(100) ~ 2,704813
f(1000) ~ 2,716923
f(10000) ~ 2,718145
f(100000) ~ 2,718268
f(1000000) ~ 2,718280
f(10000000) ~ 2,718281

Schon für n = 10000000 ergibt sich e bis auf 6 Stellen genau.

Da ausserdem (was zu zeigen etwas schwieriger ist) die Funktion streng monoton steigend ist (d.h. f(n+1) IMMER größer als f(n) ist) ist es vollkommen unmöglich, dass der Grenzwert trotz der oben durchgeführten Beispielrechnung 1 ist.

Elrik · Beitrag von **Elrik** » Montag 5. März 2007, 16:35

void hat geschrieben:Dies ist grober Unfug, da man den Limes nicht in dieser Form in die Klammer ziehen darf (was Herr Todoroff als Diplom-Mathematiker eigentlich wissen sollte).
Was auch eigentlich nicht überraschend ist: Todoroffs Berechnung bedeutet im Prinzip eine zweimalige, verschachtelte Grenzwertbildung, denn was er aufschreibt ist

$\lim_{n\to\infty}\(1+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n})^n$

Das dies nicht gleich

$\lim_{n\to\infty}\(1+\frac{1}{n})^n]$

ist ist wohl jedem sofort klar.

Das dies trotzdem möglich sein soll ist also offensichtlich etwas, was man erstmal beweisen müsste

.

Und Zu behaupten, dass man irgendwas Zitat:" nicht darf" ist ebensolch Blödsinn, der erst bewiesenermaßen sinnvoll wird! Warum darf man das nicht?

Ausserdem zeigt eine simple Berechnung mit ein paar Werten, dass die Funktion mitnichten gegen 1 aber sehr wahrscheinlich gegen e konvergiert:

Man nenne einfach mal die Funktion ohne Limes f(n). Dann ergibt sich

f(1) = 2
f(10) ~ 2,593742
f(100) ~ 2,704813
f(1000) ~ 2,716923
f(10000) ~ 2,718145
f(100000) ~ 2,718268
f(1000000) ~ 2,718280
f(10000000) ~ 2,718281

Schon für n = 10000000 ergibt sich e bis auf 6 Stellen genau.

Und du meinst, dass die Stellen von e ausschlaggebend sind, statt dass eins, als Ganzes verständlicher ist, als das Universum im Gegensatz zu einer winzigen Zelle? Mit dem Feuer zu spielen heißt eben nicht, sich zu verbrennen, wenn man das Lösch-Wasser vorher bereitstellt.

Da ausserdem (was zu zeigen etwas schwieriger ist) die Funktion streng monoton steigend ist (d.h. f(n+1) IMMER größer als f(n) ist) ist es vollkommen unmöglich, dass der Grenzwert trotz der oben durchgeführten Beispielrechnung 1 ist.

Nicht "unmöglich" sondern undenkbar für dich, denn was hast du gerade berechnet, wenn nicht allein Zahlen, die wie in die hohle Hand geschissen im Raum liegen bleiben? Aus welcher natürlichen Begebenheit stammt deine Berechnung? Ach, ich hab ja vergessen: "Zahlen brauchen keinen natürlichen Bezug, ommmh!" (wie Epi Schwachmeister missverständlichst zu widerholen pflegte) Das ist dann ungefähr so, als würde ein Mensch eine Sprache sprechen, die keiner kennt außer er selbst, so als würde ein Außerirdischer auf die Erde kommen, irgendwelche Laute murmeln und kein Mensch würde ihn verstehen, da ihn und seine Sprache kein Mensch kennt.

Spinor · Beitrag von **Spinor** » Montag 5. März 2007, 16:49

Und Zu behaupten, dass man irgendwas Zitat:" nicht darf" ist ebensolch Blödsinn, der erst bewiesenermaßen sinnvoll wird! Warum darf man das nicht?

Falsch, bei Mathematischen Operationen muss man beweisen, dass man sie ausführen darf, was in diesem fall nicht möglich ist, das sogenannte "Paradoxon" ist eigentlich ein beweis, dass man es nicht darf und zwar in form einer widerlegung einer regel durch ein Gegenbeispiel.

Elrik · Beitrag von **Elrik** » Montag 5. März 2007, 19:42

Spinor hat geschrieben:
Und Zu behaupten, dass man irgendwas Zitat:" nicht darf" ist ebensolch Blödsinn, der erst bewiesenermaßen sinnvoll wird! Warum darf man das nicht?
Falsch, bei Mathematischen Operationen muss man beweisen, dass man sie ausführen darf, was in diesem fall nicht möglich ist, das sogenannte "Paradoxon" ist eigentlich ein beweis, dass man es nicht darf und zwar in form einer widerlegung einer regel durch ein Gegenbeispiel.

Schnucki, du verstehst aber auch nicht viel, wie? Ein Paradoxon ist kein Beweis dafür, dass man etwas nicht darf, sondern ein Beweis für rüpelhafte, unwissenschaftliche Recherche. Etwas nicht zu dürfen, ist Unsinn, und genau davon hat Void gesprochen! Aber etwas zu dürfen, ist sinnvoll begründet, und zwar mit einem Wortlaut, dessen Sinn, die Begründung darstellt. Um diese Begründung ging es mir, denn etwas nicht zu dürfen ist grober Unfug! Auch die Gebote sind keine Gesetze. Es heißt nicht: "Du darfst nicht töten", sondern: "Du sollst nicht töten!" Wer die Gebote hält bekundet damit das Verständnis Gott gegenüber. Etwas nicht sollen, ist nicht das selbe, wie etwas nicht zu dürfen! Kommst du klar damit? Das heißt eine Erklärung geht dahin, etwas bestimmtes zu tun, weil jenes Bestimmte einen Sinn macht. Was keinen Sinn macht, das wird normalerweise auch nicht getan. Falls du also einen Fehler erkennst, dann zeige diesen Fehler und erkläre nicht den Fehler direkt, sondern, wie's richtig ist, damit das Paradoxon aufgelöst wird, denn ein Paradoxon kann man nicht widerlegen, aber auflösen. Denn ein Paradoxon ist ein Teufelskreis, aus dem man nur mit einer Sinnvollen Wegführung entkommt. Klar?

Spinor · Beitrag von **Spinor** » Montag 5. März 2007, 20:33

Okay Elrik, dies ist das Mathematik-board, da geht es um Mathematik.
In der Mathematik gilt: Ein Satz, oder eine Regel gilt genau dann, wenn er für jedes Beispiel gilt. In diesem Fall hat Herr Todoroff die Regel "Ich kann den Limes erst für das 1/n bilden und danach das n in der Potenz gegen unendlich streben lassen" oder einfacher "ich kann die n's einzeln gegen unendlich streben lassen" angewandt, das ist eine Mathematische Regel.
Das Ergebnis darf sich nicht ändern wenn man die regel ausführt, sonst ist sie eben Falsch, das ist ein Grundprinzip der Mathematik, ich versuch es mal mit einem einfachen Beispiel:

1*1=1^1; 2*2=2^2 man könnte meinen das ist jetzt eine Regel und behaupten n*n=n^n, dann bezeichnet man es doch auch nicht als Paradoxon, wenn man feststellt, dass 3*3=9 und 3^3=27 ist oder?
Das Beispiel ist zugegeben ziemlich offensichtlich falsch, aber im Prinzip ist es nichts anderes als das Was Herr Todoroff benutzt.
Und mit einer nicht funktionierenden Regel etwas beweisen zu wollen ist schlicht Unsinn.

Elrik · Beitrag von **Elrik** » Montag 5. März 2007, 22:11

Die Ziffer hinter dem "^" ist die Menge des sich wiederholenden Multiplikators, die wiederum nicht immer um den Wert des Multiplikators steigt, weil es auf den Gegenstand bzw. das Ereignis ankommt, den bzw. das man berechnet. Worauf bezieht sich die Berechnung in deinem Beispiel? Auf Irrationale Quantität oder auf eine natürliche Grundlage?

Todoroff · Beitrag von **Todoroff** » Dienstag 6. März 2007, 00:23

Wer behauptet

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n}\,=\,0$

der behauptet auch

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})=\,1]$

und damit

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,1$

q.e.d.

Spinor · Beitrag von **Spinor** » Dienstag 6. März 2007, 16:24

das ist Blödsinn und sie als Mathematiker sollten das wissen. Ich bin ja bloß Physikstudentin und daher mit Beweisstrukturen nur peripher vertraut, aber im Folgenden versuche ich zu belegen, dass sie einen fehler gemacht haben.
Sie behaupten man könne zunächst den Grenzwert von
$(1+\frac{1}{x})]$
bilden und dann das ergebnis mit dem Grenzwert von n gegen unendlich potenzieren, ich wende diese Vorgehensweise auf ein anderes Gegenbeispiel an, da sie ihr eigenes Gegenbeispiel ja komischerweise nicht gelten lassen:
$\lim_{x\in\mathbb{N}}(e^{-x}+1)^{e^{x}}$
Bildet man nach den üblichen regeln den grenzwert, so erhält man e, nach ihrer Methode hingegen wieder 1.

Überhaupt tut sich da doch die Frage auf, wie $\lim_{x\in\mathbb{N}}\frac{1}{x}$
die kleinste Zahl sein kann, wo es doch noch $\lim_{x\in\mathbb{N}}e^{-x}$ gibt, und
$\frac{1}{x}>e^{-x}\forall{x}\in\mathbb{N}$
(wenn man Null nicht dazuzählt, aber das ist ja ein traditionelles lieblingsstreitthema der mathematiker, hab ich mir sagen lassen)

und bitte hören sie auf q.e.d. unter jeden Einkaufszettel zu schreiben, sie haben nicht einmal versucht etwas zu beweisen.

Elrik · Beitrag von **Elrik** » Dienstag 6. März 2007, 16:50

eins ist die kleinste natürliche Zahl! 1/1 ist eins und der kleinste Wert überhaupt! 1/2 ist größer als eins, denn einen Apfel zu teilen heißt zwei Apfelstücke statt einen Apfel zu haben. Teile einen Apfel so oft du nur kannst, und irgendwann wird niemand mehr Freude haben dieses Apfelstückchen zu essen, weil es sehr klein ist. Außerdem wird das kleinste Teil der Welt niemals zu nichts wenn man es weiter teilen Würde, Beweis: Atomteilung! Das so geformte neue Teil ist das kleinste Teil der Welt, der NAtur, und das ist mit der kleinsten natürlichen Zahl Eins gemeint. Es sind zwei Rechenarten falls dir das entgangen ist. Weil es um die Definition zwischen natürlichen und rationalen Zahlen geht. Die beide eigentlich nicht miteinander verrechnet werden sollten, denn man zählt ja auch nicht Brot und Steine zusammen oder verrechnet Buchstaben und ziffern, in etwa dreiundeszig (S3) oder fünfundemzig (M5).

Todoroff · Beitrag von **Todoroff** » Dienstag 6. März 2007, 20:06

Spinor hat geschrieben: Ich bin ja bloß Physikstudentin ...

Das vergessen Sie zu oft, besser: Noch nie haben Sie das bedacht.

An dem Versuch, eine sich selbst widersprechende Theorie (RTh oder auch
UTh oder auch ETh) zu verstehen, kann man nur irre werden.
Das demonstrieren alle FMF, indem sie ihre Krankheit hier ausleben.
Spinor, Sie sind die nächste Verbannte, ändern Sie nicht Inhalt und Form
Ihres furchtbaren und furchtbar verlogenen Geschreibsels.

Von FMF (Fanatische MaterieFundamentalisten) kann man nur begeistert
sein. In ihrer unglaublichen Schamlosigkeit und hoffnungslosen Verblödung
sind sie ein wahrer Glücksfall, indem Sie allen Ernstes behaupten:

Die Erde ist ein Würfel (völlig gleichwertig mit)

1=3

Raum (das physikalisch Imaginäre) krümmt sich (vor Lachen?)

Zeit (das physikalisch Imaginäre) dilatiert

Das physikalisch Imaginäre (Raum und Zeit) beherrscht das physikalisch Reale (Materie)

Uhren sind Meßinstrumente

Ein Kreis hat unendlich viele Mittelpunkte

Eine Uhr hat unendlich viele Zeiten anzuzeigen

Zeit läuft rückwärts

Lungenatmer im Ozean sind ein Selektionsvorteil

Flugunfähige Vögel sind ein Selektionsvorteil

Nerven denken, das ZNS (zentrale Nervensystem)

Medienfreie (Licht-) Wellen

Vater im Himmel, im Namen meines Herrn und Bruders
Jesus Christus bitte ich Dich: Hilf diesen Menschen:
Zerbrich sie in ihrem verdienten Zusammenbruch!

Jer 17,18
Meine Verfolger sollen zuschanden werden, nicht aber ich. Sie
sollen erschrecken, nicht aber ich. Bring über sie den Tag des
Unheils, zerbrich sie im verdienten Zusammenbruch!

Spinor · Beitrag von **Spinor** » Dienstag 6. März 2007, 20:52

Lungenatmer im Ozean sind ein Selektionsvorteil

Flugunfähige Vögel sind ein Selektionsvorteil

Nerven denken, das ZNS (zentrale Nervensystem)

Medienfreie (Licht-) Wellen

Lungenatmer im Ozean haben eine Marktlücke entdeckt

Flugunfähige Vögel können entweder verdammt gut laufen oder verdammt gut schwimmen, wo ist das problem und was hat es mit mathematik zu tun?

Nerven denken, das ZNS (zentrale Nervensystem), in ihrem höchst komplexen und faszinierenden zusammenspiel

Licht ist eine Welle elektrische und magnetische Felder sind das Medium

was hat das alles mit Mathe zu tun? ist das ihr Beweis, dass ihre absurde mathematische Operation richtig ist?

Elrik · Beitrag von **Elrik** » Dienstag 6. März 2007, 23:12

Lahtzarus hat geschrieben:
Elrik hat geschrieben:eins ist die kleinste natürliche Zahl! 1/1 ist eins und der kleinste Wert überhaupt! 1/2 ist größer als eins, denn einen Apfel zu teilen heißt zwei Apfelstücke statt einen Apfel zu haben. Teile einen Apfel so oft du nur kannst, und irgendwann wird niemand mehr Freude haben dieses Apfelstückchen zu essen, weil es sehr klein ist. Außerdem wird das kleinste Teil der Welt niemals zu nichts wenn man es weiter teilen Würde, Beweis: Atomteilung! Das so geformte neue Teil ist das kleinste Teil der Welt, der NAtur, und das ist mit der kleinsten natürlichen Zahl Eins gemeint. Es sind zwei Rechenarten falls dir das entgangen ist. Weil es um die Definition zwischen natürlichen und rationalen Zahlen geht. Die beide eigentlich nicht miteinander verrechnet werden sollten, denn man zählt ja auch nicht Brot und Steine zusammen oder verrechnet Buchstaben und ziffern, in etwa dreiundeszig (S3) oder fünfundemzig (M5).
Langsam wird mir so einiges klar. 1/2 ist größer als 1. Oh man. Was soll man dazu noch sagen.

Entschuldigung für die Abstraktion. Z.B. ist 1 Apfel weniger als Zwei Apfelstücke, denn zwei ist mehr als eins. 1 Apfel, 2 Apfelstücke von dem einen Apfel! Mit zwei Apfelstücken können zwei Leute etwas anfangen, wärend mit einem Apfel nur einer etwas anfangen kann. Vor dem Istgleich, und hinter dem Istgleich sollten gleiche Werte stehen: 1 Apfel geteilt für 2 Personen = 2 Apfelstücke = ursprungs ein Apfel; 1/2 = 2! Es geht um Mengenlehre, nicht um Größenwahn. Der Unterschied ist, dass niemand die Menge zu zählen im Stande ist, statt dessen, gemäß des Größenwahns, die Grösse feststellen will.

Der Teufel scheißt immer auf den größten aber nicht die meisten Haufen.

Todoroff · Beitrag von **Todoroff** » Dienstag 6. März 2007, 23:22

Wer behauptet

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n}\,=\,0$

der behauptet auch

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^1=\,1=\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^2=\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^3=\,1=...$

und damit

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,1$

q.e.d.

Spinor · Beitrag von **Spinor** » Donnerstag 8. März 2007, 11:33

Todoroff hat geschrieben: Wer behauptet

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,\frac{1}{n}\,=\,0]$

der behauptet auch

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^1=\,1=\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^2=\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^3=\,1=...$

und damit

$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(1+\frac{1}{n})^n\,=\,1$

q.e.d.

das ist das problem wenn man es mit "Unendlich" zu tun hat, mit dieser Argumemtation kann man eine Menge Unfug beweisen.

0 geteilt durch irgend was ist auch 0 -> 0/0=0?
Wenn man hingegen richtige Grenzwertbetrachtungen macht kann bei 0/0 so ziemlich alles rauskommen
$\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}})\,=\lim_{n\in\mathbb{N}}\,(n)\,$
was offensichtlich gegen unendlich strebt.

GOTT-WISSEN . DE