Ein echter Beweis

Alles über die Mathematik

Moderatoren: Todoroff, Eser

El Cattivo
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Beitrag von El Cattivo »

Peter:
Stimmen Sie mir wenigstens zu, dass 999 = 9 + 90 + 900 ist?
Todoroff
Peter
Nicht von dem, was Sie schreiben, entspricht der Wahrheit.
Was ist dann 9+90+900????
Oder fangen wir mal klein an: Was ist 1+1???
Also ich habe gelernt, das folgendes wahre Aussagen sind:
1+1=2
9=9
9+90=99
9+90+900=999
9+90+900+9000=9999
9+90+900+9000+90000=99999

Wenn sie meinen, sie währen falsch, dann korregieren sie diese Aussagen im Sinne ihrer Mathematik zu wahren Aussagen.

mfg
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Peter
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Beitrag von Peter »

Mileva hat geschrieben:@El Cattivo

Ich würde Sie gerne mal etwas fragen: Glauben Sie, dass 1/UE = 0 = lim 1/n = 0 ?

Falls ja, dann erklären Sie doch bitte mal Folgendes:

1. Die herrschende Mathematik lehrt, dass 1 dividiert durch eine natürliche Zahl niemals Null zum Ergebnis haben kann. Wieso wird bei lim 1/n=0 willkürlich eine Ausnahme gemacht? Denn n bleibt doch eine natürliche Zahl, auch wenn sie über alle Maßen wächst?
Die Frage ist zwar nicht direkt an mich gerichtet, aber ich schriebe trotzdem mal:

Die herrschende Mathematik sagt nicht, dass in dem Sinne ist wie sie meinen, sondern dass einfach den GRENZWERT beschreibt, wobei eine Folge ist, die bestimmt divergiert gegen unendlich.
Die herrschende Mathematik macht also keine Ausnahme, sondern definiert in diesem Falle nur eine praktische Schreibweise.
Mileva hat geschrieben: 2. UE = unendlich. Die Menge der natürlichen Zahlen ist endlich, sie enthält keine reellen Zahlen, enthält nicht UE. UE, alles, ist "mächtgier" als die Menge der natürlichen Zahlen. Wie kann dann aber bei obigem Bruch dasselbe Ergebnis, nämlich Null herauskommen?

Glauben Sie, dass 1/9 = 0,111... ?

Falls ja, dann beantworten Sie bitte folgende Frage:

Wie kann 1/9, etwas Endliches gleich etwas sein, das unendlich ist, nämlich 0,111... ? Es ist zumindest theoretisch möglich, einen Gegenstand in 9 gleiche Teile zu teilen, aber (auch theoretisch) unmöglich, einen Gegenstand zunächst in 0,1, dann in 0,01 usw. Teile zu teilen. Wie kann es da identisch sein?
1. Die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, da es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Nur weil die Menge der reellen Zahlen nach der "normalen" Definition mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen ist heißt das nicht, dass die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen endlich ist. Das ist so, als würde ich sagen: 9 > 8 => 8=1
2. Sie enthält keine reellen Zahlen, das ist richtig. Und auch nicht Unendlich, das ist auch richtig.
3. Unendlich ist keine Menge sondern ein Begriff, deswegen macht es keinen Sinn zu sagen, unendlich wäre mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen.
4. Den Bruch 1/unendlich gibt es nicht, nur den oben beschriebenen Grenzwert.
5. Ich glaube, dass 1/9 = 0,1111...
Zu Ihrer Frage:
0,11111..... ist (per DEFINITION dieser Darstellung):

Diese unendliche Reihe liefert einen endlichen Wert und dieser Wert entsteht durch eine Grenzwertbildung, die halt 1/9 ergibt. 0,1111... ist also nicht unendlich groß wie Sie behaupten.
Es geht auch nicht darum, einen Gegenstand zu zerteilen, sondern nur um Gedankenexperimente die sich als sinnvoll herausstellen.
Dazu möchte ich auch auf die Berechnung von Pi verweisen. Auch wenn ich niemals Pi durch einen real existierenden Kreis exakt bestimmen kann kann ich dennoch eine Formel angeben, mit der Pi berechnet werden kann (z.B. eine unendliche Reihe).
Courti
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Beitrag von Courti »

Die Menge der natürlichen Zahlen ist eben nicht unendlich, sondern endlos oder abzählbar unendlich.
teilweise falsch, teilweise richtig.
die menge der natürlichen zahlen hat unendlich viele elemente, genauer abzählbar unendlich viele.
in der argumentation spielte es doch gar keine rolle ob man zwichen abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlcih unterscheidet.
der einwand ist also überflüssig.
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Todoroff
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1/9>0,111...

Beitrag von Todoroff »

Courti hat geschrieben:in der argumentation spielte es doch gar keine rolle ob man zwichen abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlcih unterscheidet.
der einwand ist also überflüssig.
Aber genau das, die Differenzierung zwischen AU (abzählbar unendlich) und
UE (Unendlich), ist die grundlegende Beweisidee aller meiner Ausführungen.



weil im Grenzfall, bei Überschreitung des Endlichen, eben keine Ziffer 1,
sondern 0 folgt.
Diesen Fehler versuche ich zu korrigieren.

Ps 22,15
Ich bin hingegossen wie Wasser ... Verrenkt sind alle meine Glieder. Mein
Herz ward wie Wachs, schmilzt mir im Busen.

500 Jahre vor der Kreuzigung von Jesus Christus prophezeites Leiden (am
Kreuz) - eine von über dreitausend in Erfüllung gegangenen Vorhersagen
Gottes, was einen dreitausendfachen experimentellen Beweis darstellt dafür,
daß Gott der Verfasser der Bibel ist, weshalb man es nicht glauben muß,
sondern wissen kann.
Vater im Himmel: Im Namen meines Herrn und Bruders Jesus Christus
bitte ich, Georg Todoroff, Dich um die Rettung des Lesenden. Ich segne ihn.
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Zahlen

Beitrag von Todoroff »

Peter hat geschrieben:Im Prinzip ist eine Zahl einfach nur ein Symbol, das ein Element aus einer Menge ausdrückt.
Irrationale Zahlen bilden keine (eigene) Menge. Sie sind "nur" Teil der Menge
der reellen Zahlen.
Können wir uns als erste Näherung an die Problematik darauf einigen, daß
Zahlen nur dann Zahlen sind, kann man mit ihnen rechnen und das kann
man nur, besitzen sie eine endliche Ziffernfolge.
"Rechnen" mit Buchstaben und irrationalen Zahlen (e, PI, Wurzel aus 2) nenne
ich, um es zu unterscheiden, mathematische Operationen ausführen (als
Definition). Sind Sie damit einverstanden zum Zwecke einer Verständigung?
Eine irrationale Zahl wäre dann aber in engerem Sinne keine Zahl, weil sie ja
in Wahrheit ein ewig währender Prozeß ist, niemals zu ermitteln, sondern
immer nur (ein beliebig genauer) Näherungswert.
Bedenken Sie hierbei bitte, daß e und PI die unser Weltall dominierenden
Zahlen sind, und Mathematik reine Onanie ist, spiegelt sie die Realität nicht
wider (jedenfalls nach meiner Überzeugung).

Ps 22,17-19
Ja, die Hundemeute umringt mich. Die Frevlerrotte umlagert mich. Sie haben
mir Hände und Füße durchbohrt. All mein Gebein kann ich zählen. An meinem
Anblick weiden sie sich. In meine Kleider teilen sie sich, werfen um mein
Gewand das Los.

Hier wird 500 Jahre vor der Kreuzigung von Jesus Christus sogar das
Verhalten von Menschen vorhergesagt (Los werfen um Sein Gewand, wie
wir das in den Evangelien nachlesen können) - wir können das Wetter für
morgen nicht vorhersagen.
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Beitrag von El Cattivo »

Mileva hat geschrieben:
1. Die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, da es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Nur weil die Menge der reellen Zahlen nach der "normalen" Definition mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen ist heißt das nicht, dass die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen endlich ist. Das ist so, als würde ich sagen: 9 > 8 => 8=1
Die Menge der natürlichen Zahlen ist eben nicht unendlich, sondern endlos oder abzählbar unendlich. Differenzieren Sie das und alles Weitere, das Sie schrieben, löst sich in Wohlgefallen auf.
@Peter: Schöne Antwort...

@Mileva
Sie müssen unbedingt lernen was mit abzählbar unendlich überhaupt gemeint ist. Dieser Begriff beddeutet NICHT das die Menge endlich ist. Der Begriff ist direckt über die Menge der natürlichen Zahlen definiert. Daher ich kann bei meiner Menge ein Zählsystem erstellen...

z.B. 1, 2, 3, 4, 5........ Hier die natürliche Zahlen. Das geht aber unendlich so weiter. Auch die rationalen Zahlen sind abzählbar unendlich denn:

...... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .......
...... -1/3 -1/2 -1/1 1 1/1 1/2 1/3......
................. -2/1 2 2/1 2/2 2/2.......
..... ........ -3/2 -3/1 3 3/1 3/2 3/3......
....................................................................................
.....................................................................................
Wären die Menge der reelen Zahlen nicht abzählbar ist, wenn sie das Gegenteil behaupten wollen, dann zeigen sie mal ihr Zählsystem.

Übrigens ob ein Bruch unendliche Dezimalkommastellen hat hängt auch vom Zahlensystem ab. Fragen sie mal Eser, der is ja Experte für sowas, da diese Tatsache eine hübsche Programmierfalle ergeben kann. (Ein endlicher Dezimalbruch im dezimalsystem kann unendlich viele stellen hintern Komma im Dualsystem führen, was wiederum zu Fehlern führt.

mfg
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Beitrag von Peter »

Mileva hat geschrieben: Und Sie müssen entweder lesen lernen oder genauer lesen. Ich schreibe nicht, dass abzählbar unendlich endlich ist, sondern endlos.
Wo soll da der Unterschied sein?
Mileva hat geschrieben:
Wären die Menge der reelen Zahlen nicht abzählbar ist, wenn sie das Gegenteil behaupten wollen, dann zeigen sie mal ihr Zählsystem.
Dann zeigen Sie zunächst mal, wie Sie die reellen Zahlen zählen. Am besten fangen Sie hierfür bei Null an. Es wird Ihnen aber nicht gelingen, da Sie sich selbst widersprechen.
Ich vermute, das war ein Tippfehler (?) und sollte heißen, "Während die Menge...". Reelle Zahlen sind nicht abzählbar. Soll ich das beweisen oder sind wir uns zumindest darüber alle einig?
Peter
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Beitrag von Peter »

Mileva hat geschrieben:
Wo soll da der Unterschied sein?
Fragen Sie mich ernsthaft, wo der Unterschied zwischen endlich und endlos liegt?
Nein, ich frage Sie nach dem unterschied zwischen "unendlich oft" und "endlos oft".
El Cattivo
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Beitrag von El Cattivo »

Mileva hat geschrieben:
z.B. 1, 2, 3, 4, 5........ Hier die natürliche Zahlen. Das geht aber unendlich so weiter.
Dann zeigen Sie zunächst mal, wie Sie die reellen Zahlen zählen. Am besten fangen Sie hierfür bei Null an. Es wird Ihnen aber nicht gelingen, da Sie sich selbst widersprechen.

Mileva
Ich soll zeigen????
Sie sollen zeigen, denn ich behaupte ja, das die Menge der reellen Zahlen NICHT abzählbar unendlich ist, sondern mächtiger.

Die Menge der rationalen, ganzen und natürlichen Zahlen sind natürlich abzählbar unendlich, ich habe nie was anderes behauptet. Im Gegenteil, ich hab ihnen sogar ein Zählsystem am Beispiel der Rationalen und natürlichen Zahlen gezeigt.

Jetzt möchte ich gerne mal ein Zählsystem für die reelen Zahlen sehen. Anfangen können sie von mir aus wo sie wollen. Sie werden festellen, es geht nicht, weil es keine Möglichkeit gibt.

mfg
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Todoroff
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Unendlich (UE) - abzählbar Unendlich (AU)

Beitrag von Todoroff »

UNENDLICH
Gott ist unendlich - ohne Anfang und ohne Ende
das entspricht einer Geraden, besser einem Kreis

Abzählbar Unendlich
Der Mensch ist "abzählbar unendlich" (=ewig) existent - er hat einen Anfang
aber kein Ende
das entspricht einem Strahl

Endlich
Die Schöpfung ist endlich - sie hat einen Anfang und ein Ende
das entspricht einer Strecke

Epheser 4,13
Wir sollen alle zur Einsicht im Glauben und in der Erkenntnis
des Sohnes Gottes gelangen, damit wir zum vollkommenen Menschen
werden und Christus in Seiner vollendeten Gestalt darstellen.

Doch Gottesleugner verweigern Menschwerdung.
Zuletzt geändert von Todoroff am Donnerstag 21. Juni 2007, 13:16, insgesamt 1-mal geändert.
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Beitrag von Peter »

Mileva hat geschrieben:
Jetzt möchte ich gerne mal ein Zählsystem für die reelen Zahlen sehen. Anfangen können sie von mir aus wo sie wollen. Sie werden festellen, es geht nicht, weil es keine Möglichkeit gibt.
Gehen wir beim Zählen einmal von Null aus. Ist der Nachfolger von Null in der Menge der reellen Zahlen bekannt, so ließe sich diese auch (zumindest theoretisch) der Größe nach ordnen, wäre also abzählbar. Die kleinste Zahl nach Null in der Menge der reellen Zahlen ist bekannt. Sie ist das Ergebnis von 1-0,999..., lim 1/n, 1/...999,0
Nach der Konstruktion der reellen Zahlen gibt es zwischen zwei reellen Zahlen immer eine reelle Zahl. Gäbe es eine kleinste reelle Zahl, die größer als Null ist, so dürfte zwischen dieser und Null keine weitere reelle Zahl geben => Widerspruch => Es gibt keine kleinste reelle Zahl die größer als Null ist.
q.e.d.

1-0,999..., lim 1/n, 1/...999,0 sind alles nur Grenzwerte. Sie beschreiben nicht das was Sie suchen.

Ach übrigens: Die Menge der reellen Zahlen ist geordnet. Es gibt Relationen <, > und =, von denen für zwei beliebige reelle Zahlen genau eine gilt.
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Beitrag von El Cattivo »

Mileva hat geschrieben:
von 1-0,999..., lim 1/n, 1/...999,0
Ich gehe mal von ihren System aus.

1/...999,9 < 1/...999,0 oder etwa nicht?

Warum fehlt die fett markierte Zahl???
Weiterhin haben sie vergessen:
1/...999,99
1/...999,999
1/...999,9999

Außerdem welche Zahl folgt auf:
1/...999,0???

mfg
Zuletzt geändert von El Cattivo am Freitag 22. Juni 2007, 17:32, insgesamt 1-mal geändert.
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1/9>0,111...

Beitrag von Todoroff »

Peter hat geschrieben:1-0,999... sind alles nur Grenzwerte.
0,999... ist ein Grenzwert? Welcher?
Welche reelle Zahl befindet sich zwischen 1 und 0,999...?

R ist geordnet, aber nicht zu ordnen, weil die auf eine irrationale Zahl folgende
nicht zu finden ist, weil die kleinste von Null verschiedene reelle Zahl nicht
bekannt ist, definiert man sie eben nicht zu 1-0,999...

2 Joh 1,9
Jeder, der darüber hinausgeht und nicht in der Lehre Christi bleibt, hat Gott
nicht.

Alle Naturwissenschaft geht über das Wort hinaus, denn Gott lehrt, daß es
keine Naturgesetze gibt. Wer Gott nicht hat, der landet in der Hölle.
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Re: 1/9>0,111...

Beitrag von Peter »

Todoroff hat geschrieben: 0,999... ist ein Grenzwert? Welcher?
Nach der Definition des Dezimalbruchs und des Zahlensystems ist 0,999... äquivalent zu

Wenn man die 9 rauszieht handelt es sich bei der Reihe um eine geometrische Reihe die gegen 1/9 konvergiert. Das heißt 0,999... = 1
Todoroff hat geschrieben: Welche reelle Zahl befindet sich zwischen 1 und 0,999...?
Keine, da 1 und 0,999... dasselbe sind und sich zwischen zwei reelen Zahlen nur reelle Zahlen befinden wenn diese nicht identisch sind.
Todoroff hat geschrieben: R ist geordnet, aber nicht zu ordnen, weil die auf eine irrationale Zahl folgende
nicht zu finden ist, weil die kleinste von Null verschiedene reelle Zahl nicht
bekannt ist, definiert man sie eben nicht zu 1-0,999...
Mit diesem Problem beschäftigt sich die Mathematik schon lange. Wo ist das Problem, wenn man die kleinste reelle Zahl größer Null nicht angeben kann? Hatte deswegen noch keine Schwierigkeiten. Wenn man sich z.B. das offene Intervall (0,unendlich) anschaut ist das nichts anderes als alle reelen Zahlen größer Null oder etwas unschön ausgedrückt alle reellen Zahlen ab ihrer kleinsten positiven reelen Zahl.
Die Mathematik sagt jetzt, dass es da kein Minimum gibt (eben ihre Zahl), aber man hat Begriffe wie Infimum (das da 0 wäre) etc.
Erinnern Sie sich doch zurück an Ihre erste Analysis-Einführungsvorlesung, da macht man genau sowas.
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Re: 1/9>0,111...

Beitrag von Todoroff »

Vater im Himmel: Im Namen meines Herrn und Bruders Jesus Christus
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