Todoroff hat geschrieben:Die Beweise von Georg Cantor, das erste und zweite Diagonalverfahren, habe ich widerlegt. Sie sind falsch. Es gibt keine solche Abbildung von N auf NN. Cantor unterlag einem Irrtum.
Selbstverständlich beachte ich diese Behauptung nicht ohne eine überprüfbare Beweisführung. Solange wie sie diese nicht in diesem Forum vorlegen oder darauf verweisen trägt ihre Aussage nichts zu dieser Diskussion bei!
Todoroff hat geschrieben:M.E. widersprechen Sie sich:
Durchläuft n N, so ist n immer eine Zahl, auch wenn sie über alle Maßen wächst.
Wer behauptet etwas anderes? Wie bereits gesagt stimmen wir hier überein!
Todoroff hat geschrieben:Das ist DER neue Gedanke, den ich in die Mathe einzuführen versuche um eben die beiden Grenzoperationen voneinander zu unterscheiden [...]
Der Gedanke ist wie gesagt nicht neu und entspricht genau dem herkömmlichen Grenzwertbegriff - für diesen wird an keiner Stelle das Verlassen der natürlichen Zahlen behauptet oder gefordert!
Todoroff hat geschrieben:[...] um dadurch den Nachfolger von Null in R zu ermitteln [...]
Der wie
hier bewiesen (und nicht widerlegt!) mit Null identisch ist...
Todoroff hat geschrieben:Wird die Schranke der natürlichen Zahlen durchbrochen, dann verläßt n N.
Aber niemand behauptet, dass ein beliebiges
n "die Schranke der natürlichen Zahlen" durchbricht - es kann nur durch keine einzelne natürliche Zahl beschränkt werden! Verstehen sie den Unterschied nicht?
Zu jedem beliebigen
n gibt es ein größeres
m! D.h., dass ich zu jedem
n eine größere natürliche (!) Schranke finden kann, aber ebenso, dass zu jeder natürlichen Schranke
m ein sie durchbrechendes (größeres) Element
n existiert!
Todoroff hat geschrieben:Das eben unterscheide ich einfach [...]
Aber wie wiederholt gesagt, gibt es in diesem Bereich keinen Unterschied!
Todoroff hat geschrieben:Mit n=UE ist nichts zu ermitteln.
Und nochmal: DAS WILL AUCH NIEMAND! Niemand will irgendwo das Abstraktum

einfügen und wenn es mal so geschrieben wird, ist damit immer ein - wie
hier (untere Hälfte) erklärter - Grenzwert gemeint.
Todoroff hat geschrieben:Unterscheiden wir Mächtigkeit von Mengen N und R, dann auch AU und UE. Es ist also ein Unterschied, ob n gegen AU oder gegen UE strebt.
Sie vermischen unterschiedliche Begriffe! Wie bereits erwähnt ist der Ausdruck

nicht eindeutig definiert. Im Falle der natürlichen Zahlen wird er als obere Schranke der selbigen definiert - hier gibt es also nur einen Unendlichkeitsbegriff.
Ähnliches gilt für die Kardinalität (also "Größe") von Mengen. Eine Unendliche Kardinalität bedeutet nur, dass keine obere Schranke für die Anzahl der Elemente existiert. Allerdings kann man die Anzahl der Elemente zusätzlich klassifizieren - eben z.B. nach dem Kriterium, ob eine Bijektion zu den natürlichen Zahlen existiert.