TodoroffStimmen Sie mir wenigstens zu, dass 999 = 9 + 90 + 900 ist?
Was ist dann 9+90+900????Peter
Nicht von dem, was Sie schreiben, entspricht der Wahrheit.
Die Frage ist zwar nicht direkt an mich gerichtet, aber ich schriebe trotzdem mal:Mileva hat geschrieben:@El Cattivo
Ich würde Sie gerne mal etwas fragen: Glauben Sie, dass 1/UE = 0 = lim 1/n = 0 ?
Falls ja, dann erklären Sie doch bitte mal Folgendes:
1. Die herrschende Mathematik lehrt, dass 1 dividiert durch eine natürliche Zahl niemals Null zum Ergebnis haben kann. Wieso wird bei lim 1/n=0 willkürlich eine Ausnahme gemacht? Denn n bleibt doch eine natürliche Zahl, auch wenn sie über alle Maßen wächst?
in dem Sinne ist wie sie meinen, sondern dass 
einfach den GRENZWERT 
beschreibt, wobei 
eine Folge ist, die bestimmt divergiert gegen unendlich.1. Die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, da es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Nur weil die Menge der reellen Zahlen nach der "normalen" Definition mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen ist heißt das nicht, dass die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen endlich ist. Das ist so, als würde ich sagen: 9 > 8 => 8=1Mileva hat geschrieben: 2. UE = unendlich. Die Menge der natürlichen Zahlen ist endlich, sie enthält keine reellen Zahlen, enthält nicht UE. UE, alles, ist "mächtgier" als die Menge der natürlichen Zahlen. Wie kann dann aber bei obigem Bruch dasselbe Ergebnis, nämlich Null herauskommen?
Glauben Sie, dass 1/9 = 0,111... ?
Falls ja, dann beantworten Sie bitte folgende Frage:
Wie kann 1/9, etwas Endliches gleich etwas sein, das unendlich ist, nämlich 0,111... ? Es ist zumindest theoretisch möglich, einen Gegenstand in 9 gleiche Teile zu teilen, aber (auch theoretisch) unmöglich, einen Gegenstand zunächst in 0,1, dann in 0,01 usw. Teile zu teilen. Wie kann es da identisch sein?
teilweise falsch, teilweise richtig.Die Menge der natürlichen Zahlen ist eben nicht unendlich, sondern endlos oder abzählbar unendlich.
Aber genau das, die Differenzierung zwischen AU (abzählbar unendlich) undCourti hat geschrieben:in der argumentation spielte es doch gar keine rolle ob man zwichen abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlcih unterscheidet.
der einwand ist also überflüssig.
Irrationale Zahlen bilden keine (eigene) Menge. Sie sind "nur" Teil der MengePeter hat geschrieben:Im Prinzip ist eine Zahl einfach nur ein Symbol, das ein Element aus einer Menge ausdrückt.
@Peter: Schöne Antwort...Mileva hat geschrieben:Die Menge der natürlichen Zahlen ist eben nicht unendlich, sondern endlos oder abzählbar unendlich. Differenzieren Sie das und alles Weitere, das Sie schrieben, löst sich in Wohlgefallen auf.1. Die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, da es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Nur weil die Menge der reellen Zahlen nach der "normalen" Definition mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen ist heißt das nicht, dass die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen endlich ist. Das ist so, als würde ich sagen: 9 > 8 => 8=1
Wo soll da der Unterschied sein?Mileva hat geschrieben: Und Sie müssen entweder lesen lernen oder genauer lesen. Ich schreibe nicht, dass abzählbar unendlich endlich ist, sondern endlos.
Ich vermute, das war ein Tippfehler (?) und sollte heißen, "Während die Menge...". Reelle Zahlen sind nicht abzählbar. Soll ich das beweisen oder sind wir uns zumindest darüber alle einig?Mileva hat geschrieben:Dann zeigen Sie zunächst mal, wie Sie die reellen Zahlen zählen. Am besten fangen Sie hierfür bei Null an. Es wird Ihnen aber nicht gelingen, da Sie sich selbst widersprechen.Wären die Menge der reelen Zahlen nicht abzählbar ist, wenn sie das Gegenteil behaupten wollen, dann zeigen sie mal ihr Zählsystem.
Ich soll zeigen????Mileva hat geschrieben:Dann zeigen Sie zunächst mal, wie Sie die reellen Zahlen zählen. Am besten fangen Sie hierfür bei Null an. Es wird Ihnen aber nicht gelingen, da Sie sich selbst widersprechen.z.B. 1, 2, 3, 4, 5........ Hier die natürliche Zahlen. Das geht aber unendlich so weiter.
Mileva
Nach der Konstruktion der reellen Zahlen gibt es zwischen zwei reellen Zahlen immer eine reelle Zahl. Gäbe es eine kleinste reelle Zahl, die größer als Null ist, so dürfte zwischen dieser und Null keine weitere reelle Zahl geben => Widerspruch => Es gibt keine kleinste reelle Zahl die größer als Null ist.Mileva hat geschrieben:Gehen wir beim Zählen einmal von Null aus. Ist der Nachfolger von Null in der Menge der reellen Zahlen bekannt, so ließe sich diese auch (zumindest theoretisch) der Größe nach ordnen, wäre also abzählbar. Die kleinste Zahl nach Null in der Menge der reellen Zahlen ist bekannt. Sie ist das Ergebnis von 1-0,999..., lim 1/n, 1/...999,0Jetzt möchte ich gerne mal ein Zählsystem für die reelen Zahlen sehen. Anfangen können sie von mir aus wo sie wollen. Sie werden festellen, es geht nicht, weil es keine Möglichkeit gibt.
Ich gehe mal von ihren System aus.Mileva hat geschrieben:von 1-0,999..., lim 1/n, 1/...999,0
0,999... ist ein Grenzwert? Welcher?Peter hat geschrieben:1-0,999... sind alles nur Grenzwerte.
Nach der Definition des Dezimalbruchs und des Zahlensystems ist 0,999... äquivalent zuTodoroff hat geschrieben: 0,999... ist ein Grenzwert? Welcher?
Keine, da 1 und 0,999... dasselbe sind und sich zwischen zwei reelen Zahlen nur reelle Zahlen befinden wenn diese nicht identisch sind.Todoroff hat geschrieben: Welche reelle Zahl befindet sich zwischen 1 und 0,999...?
Mit diesem Problem beschäftigt sich die Mathematik schon lange. Wo ist das Problem, wenn man die kleinste reelle Zahl größer Null nicht angeben kann? Hatte deswegen noch keine Schwierigkeiten. Wenn man sich z.B. das offene Intervall (0,unendlich) anschaut ist das nichts anderes als alle reelen Zahlen größer Null oder etwas unschön ausgedrückt alle reellen Zahlen ab ihrer kleinsten positiven reelen Zahl.Todoroff hat geschrieben: R ist geordnet, aber nicht zu ordnen, weil die auf eine irrationale Zahl folgende
nicht zu finden ist, weil die kleinste von Null verschiedene reelle Zahl nicht
bekannt ist, definiert man sie eben nicht zu 1-0,999...