Herleitung Lorentztransformationen

[Andy]

Da sie keinerlei Einwende gegen meine Herleitung erheben bleiben wir also vorerst dabei:
Sie erkennen an, dass unter der Vorraussetzung c=konstant, die Herleitung der LT mathematisch konsistent ist. Sind aber aus religiösen Motiven mit der Vorraussetzung nicht einverstanden.
Da die Richtigkeit der Vorraussetzung für die Theorie als solche erstmal keine Auswirkung hat können wir ja weitermachen:

Rechnen Sie uns den Schnittpunkt der Lichtwelle mit den x-y-Achsen vor,
ist in K t=1s vergangen und bewegt sich K' relativ zu K mit v=c/2, welche
erzeugt worden ist im Ursprung zum Zeitpunkt t=0, als beide KS
deckungslgeich waren.

1. Frage: Haben sie sich den Text den sie da verzapft haben nochmal durchgelesen? Was soll da bitte die Fragestellung sein? Was ist die Lichtwelle?

2. Sinnhafte Formulierung einer Frage: Wenn K' sich relativ zu K mit v=c/2 bewegt, was sind die Koordinaten einer in K zur Zeit t=0 erzeugten Lichtwelle in K' zur Zeit t=1 in K.

3. Antwort:
Die Fronten der Lichtwelle befinden sich in K, wenn die dort synchronisierten Uhren die Zeit t=1 anzeigen, an den Punkten
und
Transformiert man diese Punkte nach K' findet man:
und

4. Vermutung ihres Widerspruches:
verletzt Annahme einer Universellen Gleichzeitigkeit.

5. Antwort auf Widerspruch: Gleichzeitigkeit ist in meinen Vorraussetzungen nicht vorhanden.

Nachdem wir diesen Punkt zum x-ten male abgearbeitet haben bleibt es dabei:

Unter den hier gegebenen Vorraussetzungen liegt ein mathematisch konsistentes, widerspruchsfreies Modell für mögliche physikalische Koordinatentransformationen vor.

[Todoroff]

HIV-Club-Mitglied Andy
4. Vermutung ihres Widerspruches:
verletzt Annahme einer Universellen Gleichzeitigkeit.

5. Antwort auf Widerspruch: Gleichzeitigkeit ist in meinen Vorraussetzungen nicht vorhanden.

Danke für diese Rechnung. Vielleicht erinnern Sie sich ja an dieselbe
Rechnung von void - sie endete in der Behauptung, daß die Zeit auch
rückwärts läuft. Die von Ihnen ermittelten Zeitangaben sind negativ - also
laufen auch Ihre Uhren rückwärts?

Wir halten fest:
1.
In K vergeht eine Sekunde <=> t=1s
2.
In K' vergehen zugleich - das hat GAR NICHTS mit Gleichzeitigkeit zu tun -
zwei verschiedene Zeiten.
3.
Es bleibt die Frage: Welche Zeit ist in K' vergangen, wenn in K eine Sekunde
vergangen ist (anhand dieses Beispiels), da Sie uns hier zum 101. Mal
vorgerechnet haben, daß eine Uhr zugleich unendlich viele Zeiten anzuzeigen
hat.

Konstanz von c ist theoretisch und praktisch UNMÖGLICH!

[Todoroff]

Trockennasenaffe und FMF und HIV-Club-Mitglied Raven

Sie begreifen es einfach nicht, oder?
Wenn zum Zeitpunkt t=0 ein Lichtblitz erzeugt wird, dann kann er nicht schon
eine Stunde vorher eingetroffen sein.
Sie sind KRANK!
Die Menschen sind verrückt, aus der Wahrheit in die Lüge (RTh, UTh, ETh)
verrückt und führen genau deshalb einen Krieg gegen Gott.
Was auch sonst will man von Trockennasenaffen, FMF und HIV-Club-Mitgliedern
erwarten?
Schon wieder behaupten Sie, die Erde sei ein Würfel - krank!

[Elrik]

Wenn zum Zeitpunkt t=0 ein Lichtblitz erzeugt wird, dann kann er nicht schon eine Stunde vorher eingetroffen sein.

Das ist richtig, unter der Voraussetzung, dass man diese Aussage aus EINEM Bezugssystem heraus trifft. Wenn sich, wie in diesem Falle, die beiden Teile der Aussage auf verschiedene Bezugssysteme beziehen, dann ist die Aussage nicht mehr sinnvoll, sondern in der Art von "Nachts ist es kälter als draussen.".

Übrigens wäre es nett, wenn Sie die Stelle, an der ich behauptete die Erde sei ein Würfel, zitieren würden. Falls Sie können ...

Es gibt keine Bezugsysteme, sondern nur den Ort an dem man die verschiedensten Dinge und Bedingungen beobachtet. Eine Lüge vorrauszusetzen und linear auf niemals erkundete, niemals betretene Bezugssysteme auszudehnen ist genau der Unsinn, den niemand in der Realität beobachten wird, sondern in der Phantasie, in Märchen. Bäume sind keine Striche und keine Linien in der Landschaft, Flüsse sind keine gerade Strecken in der Landschaft. Licht breitet sich nicht geradlinig aus. Das Licht wird gebrochen, geknickt, gebündelt, wie man mittels Trichter das Wasser bündelt und das nennt ihr dann Lichtstrahl? Dieser Lichtstrahl legt bei euch auch nur einen Weg zurück weshalb ihr Dumpfbacken auch von nur einem weiteren Bezugssystem (einem weiteren Ort mit Orientierungspunkten) ausgeht, obwohl das Licht den einen Ort niemals verließ, an dem es entstand.

Ein Koordinatensystem ist eckig ist Viereckig ist ein Würfel: "Höhe, Breite Tiefe". Die Welt ist aber kein Würfel und ich bin kein Computer, keine Maschine und kann darum nicht rechnen. Wenn man Computermodels für Computer-Animationen oder -Spiele erstellt, beginnt man immer mit einem Mesh, einem Würfel oder einem Mehreck. Allein die Pixel auf den Monitoren sind der Beweis: der Computer ist die Raumzeitlüge. Der Computer braucht eine Menge Berechnungen um die Eckigen Pixel rund darzustellen, obwohl es niemals möglich sein wird, Vierecke zu einem Kreis zu formen, weil die Pixel immer eckig bleiben und bleiben müssen. Würden die Löcher der Lochmaske eines Bildschirms nämlich kreisförmig statt viereckig, würde die Differenz zwischen Kreisen und Quadraten fehlende Bilddarstellung, Schatten bedeuten. Zwischen diesen Bezugssystemen, zwischen den Pixeln der Lochmaske liegt ein Schattiges Gebiet, eine Verzerrung, eine Grenze zwischen zwei Bezugssystemen. Diese Grenzen zeigen, dass die Bezugssysteme offenbar nicht zusammenhängen. Das sieht man besonders gut wenn man ein Digitales Foto stark vergrößert, denn die farbigen Quadrate kann man deutlich erkennen. Bezugssysteme gibt es nicht, schon gar nicht, wenn sie so zusammenhängen wie die Pixel eines Digitalfotos.

[Todoroff]

Trockennasenaffe und FMF und HIV-Club-Mitglied Raven

Sie haben die Frage nicht breantwortet: Welche Zeit vergeht in K', wenn in
K eine Sekunde vergangen ist.

Sie haben nicht aufgelöst:
RTh-Paradoxon
RP-Paradoxon (Relativitäts-Prinzip-Paradoxon)
ETh-Paradoxon
UTh-Paradoxon

Sie haben nun drei Entscheidungsmöglichkeiten
(wegen der Dreiteilung der Welt www.gtodoroff.de/dreiteil.htm )
1.
Weil sie erkannt haben, daß es Evolution und Urknall nie gegeben
haben kann, erkennen Sie dies auch an.
2.
Sie sind ein Dummbeutel, der weder RTh noch UTh noch ETh verstanden
hat, also nicht weiß wovon er babbelt, sich aber zwanghaft in stetigem
Reden ohne etwas zu sagen (Politiker) üben muß.
3.
Sie sind ein verbrecherischer Lügner, der zum Zwecke der Vernichtung
allen Lebens Satan, also der Lüge, das Wort redet.

Für welche Möglichkeit entscheiden Sie sich?

[Andy]

Damit man festlegen kann wieviel Zeit irgendwo vergangen ist, muss man zuerst festlegen wie man sie misst:

Dazu braucht man eine Uhr. Eine Uhr befindet sch dabei in einem Koordinatensystem an einem Ort .
Sie Zeigt jeweils eine Zeit:

Man beachte die Abhaengigkeit der Zeitanzeige der Uhr vom Bezugssystem in dem sie sich befindet!

Fuer unser beliebig gewaehltes Ruhesystem definieren wir


Fuer ein dazu mit v bewegtes System gilt dann:



Zeit vergehen kann natuerlich nur zwischen zwei Ereignissen. Damit man diese Zeit messen kann muessen sie sich zudem am selben Ort zutragen, so dass man die Zeitdifferenz an einer Uhr ablesen kann. Sollten sich die beiden Ereignisse nicht am selben Ort stattfinden benoetigt man zuerst eine Methode, um die Uhren zu vergleichen!
(Das ist uebrigends ein ganz alltaegliches Problem, denn meine Uhr zeigt mir naturgemaess nicht an wie spaet es in London ist. Also muss ich entweder jemanden dort anrufen und fragen, oder ich benutze eine geeignet zu definierende Rechenvorschrift (+1 Stunde), um dies auszurechnen.)

Anmerkung:
Die obige Definition eines Projektionsoperators nur um die Zeit festzulegen mag uebertrieben erscheinen, in Anbetracht der wuesten Vorstellungen und Diskussionen hier im Forum haben wir so aber eine unumstoessliche mathematische Definition.
Insbesondere ist aufgrund der Bijektivitaet von gewaehrleistet, dass jede solche Uhr genau einen Zeitwert anzeigt. Die Behauptung eines gewissen Herrn T., eine Uhr habe laut RTH verschiedene Werte anzuzeigen, ist daher absurd.
Seine widerspruechlichen Rechenergebnisse lassen sich nur nachvollziehen, wenn man faelschlicherweise zwei Uhren in verschiedenen Inertialsystemen oder an verschiedenen Orten miteinander identifiziert.

[Todoroff]

HIV-Club-Mitglied Andy
Damit man festlegen kann wieviel Zeit irgendwo vergangen ist, muss man zuerst festlegen wie man sie misst.
Was ist denn Zeit? Das, was die Uhr anzeigt!

Welche Zeit zeigt eine Uhr in K' (im Ursprung) an, wenn die Uhr in K im
Ursprung t=1s anzeigt und zum Zeitpunkt t=t'=0 beide Orte deckungsgleich
waren?
Nicht babbeln, Andy, Frage beantworten.

Sie haben nicht aufgelöst:
RTh-Paradoxon
RP-Paradoxon (Relativitäts-Prinzip-Paradoxon)
ETh-Paradoxon
UTh-Paradoxon

Sie haben nun drei Entscheidungsmöglichkeiten
(wegen der Dreiteilung der Welt www.gtodoroff.de/dreiteil.htm )
1.
Weil sie erkannt haben, daß es Evolution und Urknall nie gegeben
haben kann, erkennen Sie dies auch an.
2.
Sie sind ein Dummbeutel, der weder RTh noch UTh noch ETh verstanden
hat, also nicht weiß wovon er babbelt, sich aber zwanghaft in stetigem
Reden ohne etwas zu sagen (Politiker) üben muß.
3.
Sie sind ein verbrecherischer Lügner, der zum Zwecke der Vernichtung
allen Lebens Satan, also der Lüge, das Wort redet.

Für welche Möglichkeit entscheiden Sie sich?

[Elrik]

Anmerkung:
Die obige Definition eines Projektionsoperators nur um die Zeit festzulegen mag uebertrieben erscheinen, in Anbetracht der wuesten Vorstellungen und Diskussionen hier im Forum haben wir so aber eine unumstoessliche mathematische Definition.
Insbesondere ist aufgrund der Bijektivitaet von gewaehrleistet, dass jede solche Uhr genau einen Zeitwert anzeigt. Die Behauptung eines gewissen Herrn T., eine Uhr habe laut RTH verschiedene Werte anzuzeigen, ist daher absurd.
Seine widerspruechlichen Rechenergebnisse lassen sich nur nachvollziehen, wenn man faelschlicherweise zwei Uhren in verschiedenen Inertialsystemen oder an verschiedenen Orten miteinander identifiziert.

Die Zeit ist die Gemeinsamkeit, ist die Identifikation aller Uhren, die sie nämlich anzeigen sollen. Wenn um 5:00 Uhr die Sonne aufging kann man auch sagen, dass die Uhr um fünf Uhr auf 5:00 Uhr stand oder dass die Uhr auf fünf Uhr stand, als die Sonne aufging oder dass die Sonne aufging, als die Sonne aufging. Die Uhr erklärt nichts! Ein Zeitpunkt ist nicht mehr als das zusammentreffen mindestens zweier Ereignisse und Zeit ist nicht mehr als viele aufeinander-folgende und erfassbare Ereignisse. Wenn aber zwei Uhren, die sich in jeweils einem Bezugssystem, Eine in einem bewegten, die Andere in einem ruhenden befinden, zwei verschiedene Zeitangaben machen was ist dann geschehen? Wie kommt es zu zwei zeitangaben, wenn und weil für den Beobachter nur eine Zeit vergangen ist, und also allein eine Zeitangabe stimmen kann? Vielleicht vergeht in dem Ruhenden gar keine Zeit weil es ja ruht und vielleicht rennt die Zeit in dem Bewegten aber auch doppelt so schnell weil es eben nicht ruhend ist?

[Andy]

Nochmal zur Zeitmessung:
In haben wir eine Uhr im Punkt . Mit dieser messen wir die Zeit in als Differenz der beiden Ereignisse und . Und das entspricht dann mathematisch geschrieben:



Transformieren wir die beiden Punkte nach finden wir:
und

Das heisst erstmal, dass sich die Punkte und nicht am selben Ort befinden. Folglich haben wir es fuer diese beiden Ereignisse in mit zwei verschiedenen Uhren zu tun.
Sprachlich ausformuliert heisst das: da es keinen Beobachter gibt, der in gleichzeitig an den Orten und sein kann, wissen wir nicht wieviel Zeit fuer ihn vergangen ist. (Was uns ja auch nicht interessiert, da ein solcher Beobachter nicht existiert.)
Um also eine Dauer in zu definieren muessen wir zuerst definieren wo oder wie wir diese messen wollen.

Oder mit anderen Worten: Eine Dauer macht nur fuer Ereignisse in ihrem Ruhesystem ueberhaupt Sinn. Da es keine absolute Zeitskala gibt, macht schon die Frage

Welche Zeit zeigt eine Uhr in K' (im Ursprung) an, wenn die Uhr in K im
Ursprung t=1s anzeigt und zum Zeitpunkt t=t'=0 beide Orte deckungsgleich
waren?

eigentlich keinen Sinn, da hier implizit eine solche vorrausgesetzt wird. ("Was macht a, wenn b gerade x macht" setzt einen universellen Gleichzeitigkeitsbegriff voraus!)

Um aber diese Frage annaehernd zu beantworten muessen wir erst festlegen, wie ein Beobachter im Ursprung von K' davon erfaehrt, dass die Uhr im Ursprung von K auf 1 gesprungen ist.
Im allgemeinen schickt man dazu ein Lichtsignal von ins System K':

In K' ist nun gerade der Punkt deckungsgleich mit . Ein Beobachter hier kann also eine
Nachricht an einen Beobachter im Ursprung von K' senden, mit genau diesen Koordinaten. Der Beobachter im Ursprung interprtiert dann im nachhinein, denn er kann die Nachricht unmoeglich vor Anzeige
seiner Uhr von (Lichtsignal von bzw. ausgesandt), das Folgende:

Wie mein Kollege mir meldete ist in unserem System die Zeit vergangen, bis die Uhr in K endlich auf sprang. Die Uhr im Ursprung von K laeuft also um den Faktor langsamer als meine eigene.

Ein Beobachter in K, der auf der 1s-Schlag der Uhr in K' wartet macht aber dieselbe Erfahrung wie der Beobachter in K'. Auch er muss irgendwoanders nachfragen, um ueberhaupt davon zu erfahren und findet am Ende, dass die Uhr in K' offensichtlich nachgeht.

Jeder findet also (und das ist nun ausnahmsweise wirklich mal absolut), dass die Uhr im jeweils anderen System nachgeht.

[Todoroff]

Trockennasenaffe und HIV-Club-Mitglied Andy
Wie immer schreiben Sie Affe auf Affen-Niveau, statt einfach eine Frage zu
beantworten.
Wir resümieren Ihre unglaubliche, von Ihnen vorgerechnete Idiotie, die Sie
in Ihrer verbrecherischen Verlogenheit zu erkennen sich weigern, indem Sie
sich weigern uns zu erklären, was den Gangunterschied der Uhren (von
Bahndamm und Zug) bewirkt:

Wird auf der Erde ein Lichtblitz erzeugt und werden nun die entsprechenden
Ereignisse in einem Zug (v=c/2) beobachtet, so haben Sie uns vorgerechnet
unter der SELBSTVERSTÄNDLICHEN und deshalb nicht erwähnungswürdigen
Tatsache, daß alle Uhren auf dem Bahndamm synchron laufen und alle Uhren
im Zug synchron laufen:
1.
Zwei Uhren laufen rückwärts und zeigen die Zeit
a)
Sekunden
b)
Sekunden

und im Zug soll aber eine Zeit von
Sekunden

vergangen sein.
Das ist krank, Andy, klinikreif, keine Wissenschaft.
Im Zug sind, ortsabhängig, unendlich viele Zeiten vergangen während auf
dem Bahndamm eine Sekunde vergangen ist.

Wie unglaublich verblödet Sie sind, zeigt die Tatsache, daß Sie sich tatsächlich
erlaubt haben, eine negative Zeit anzugeben UND zugleich behaupten, Zeit
sei das, was eine Uhr anzeigt. Die Uhr, die rückwärts läuft, muß erst noch
erfunden werden. Aber Ihre Wahnvorstellungen kennen keine Grenzen, was
ja nun Wahn gerade auszeichnet.

[Elrik]

Sprachlich ausformuliert heisst das: da es keinen Beobachter gibt, der in [K^\prime] gleichzeitig an den Orten [x^\prime=0] und [x^\prime=-\gamma/,v] sein kann, wissen wir nicht wieviel Zeit fuer ihn vergangen ist. (Was uns ja auch nicht interessiert, da ein solcher Beobachter nicht existiert.)

Wenn kein Beobachter da ist, dann wissen wir nichteinmal ob Zeit vergangen ist, denn wer soll die Zeitangaben der Uhren entnehmen und wer sollte da noch eine Vergangene Zeit bezeugen?! Das selbe ist bei einer Uhr der Fall, die stehenblieb. Sie ist auch kein Beweis dafür, dass Zeit vergangen ist, denn was ist Zeit, wenn sie nicht die Uhren antreibt?

Da es keine absolute Zeitskala gibt, macht schon die Frage

Welche Zeit zeigt eine Uhr in K' (im Ursprung) an, wenn die Uhr in K im
Ursprung t=1s anzeigt und zum Zeitpunkt t=t'=0 beide Orte deckungsgleich
waren?

eigentlich keinen Sinn, da hier implizit eine solche vorrausgesetzt wird. ("Was macht a, wenn b gerade x macht" setzt einen universellen Gleichzeitigkeitsbegriff voraus!)

Doch es macht Sinn, denn beide Uhren sind und bleiben deckungsgleich bei der Vorraussetzung, dass die Uhren gleich schnell (eben deckungsgleich) und unabhängig ihres Aufenthaltsortes laufen. Beide Uhren zeigen t=+1 Sekunde an. Wäre das anders, würde ich meinen Geburtstag immer allein feiern, weil die anderen Leute (meine Gäste) erst Tage später oder schon Tage (oder Wochen, Monate, Jahre, Jahrzehnte) früher mit mir Geburtstag feiern würden, da bei ihnen eine andere Zeit läuft als bei mir. Vielleicht ist bei dir auch das Jahr dreitausendsiebzig n. Chr. statt Zweitausendsieben n. Chr., wie bei mir. Kann ja sein, denn nach deinen Worten ist das nämlich nicht unmöglich. Wer weiß das schon, wenn nicht du, denn du sagst es ja auch?

Um aber diese Frage annaehernd zu beantworten muessen wir erst festlegen, wie ein Beobachter im Ursprung von K' davon erfaehrt, dass die Uhr im Ursprung von K auf 1 gesprungen ist.
Im allgemeinen schickt man dazu ein Lichtsignal von ins System K':

Wenn kein Beobachter existiert, müssen wir nichts festlegen. Und wenn ein Beobachter existiert, dann wird er seine Beobachtungen schildern, denn was ist ein Beobachter wenn er keine Beobachtungen macht, wenn er keine Erkenntnisse gewinnt und sie nicht mitteilt? Aber wenn du willst, kannst du mit dem Kopf durch die Wand rennen, denn Lichtsignale, vielmehr das Licht lügt nie, weil optische Täuschung nur in Märchen existiert. Hukuspokus, und da war doch eine Stadt in der Hitze unter der Mittagssonne der Wüste oder doch nur Halluzination? Aber das ist ja ein vollkommen anderes Wissenschaftsgebiet, darum haben die Wissenschaftler auch keine Ahnung von der Matterie, die das Licht offenbart. Sich an das Licht zu klammern ist gut. Den Heiligen Geist kann aber niemand auf die Reise schicken, selbst aber keinen Schritt vor den anderen tun, denn dann würde man den heiligen Geist von seinem Leib trennen, was Selbstmord ist. Überprüfe deine Angaben! Es wurde nie irgendetwas festgelegt, es handlet sich immer um Erkenntnisse unter denen aber auch Erkenntnisse sind, die keine Erkenntnisse sind, wie z.B. eine Festlegung. Eine Festlegung ist ein Dogma und verhindert Denken, verhindert Leben, verhindert nie-gesehene Beobachtungen und ist nicht zu letzt der Grund warum man das als Irrsinn erkennt, was aber niemals Irrsinn war und niemals Irrsinn sein wird.

[Andy]

Wird auf der Erde ein Lichtblitz erzeugt und werden nun die entsprechenden
Ereignisse in einem Zug (v=c/2) beobachtet, so haben Sie uns vorgerechnet
unter der SELBSTVERSTÄNDLICHEN und deshalb nicht erwähnungswürdigen
Tatsache, daß alle Uhren auf dem Bahndamm synchron laufen und alle Uhren
im Zug synchron laufen:

Die Uhren sind im jeweiligen Bezugssystem synchronisiert. Sie machen jetzt den Gedankenfehler, dass sie synchron in K mit synchron in K' gleichsetzten. Das gilt aber nur in unter Vorraussetzung einer globalen unsiversellen Zeit bzw Gleichzeitigkeit.
(komisch, dass Sie, wo doch die Zeit fuer Sie das imaginaere, nichtstoffliche, unmessbare Etwas ist, immer darauf beharren, dass dieses imaginaere, nichtstoffliche, unmessbare Etwas eine als absolut zu definierte Groesse
ist.)

1.
Zwei Uhren laufen rückwärts und zeigen die Zeit
a)
Sekunden
b)
Sekunden

und im Zug soll aber eine Zeit von
Sekunden vergangen sein.

Und wieder identifizieren sie Koordinaten mit Zeitspannen.
Wie oben geschrieben sind Zeitspannen Differenzen von Punkten im selben Bezugssystem mit gleicher x-Koordinate. Halten sie sich gefaelligst an diese Definition, wenn sie etwas zur Diskussion beitragen wollen.

[Andy]

Doch es macht Sinn, denn beide Uhren sind und bleiben deckungsgleich bei der Vorraussetzung, dass die Uhren gleich schnell (eben deckungsgleich) und unabhängig ihres Aufenthaltsortes laufen. Beide Uhren zeigen t=+1 Sekunde an.

Es sind immer mindestens drei Uhren im Spiel. (Eigentlich gibt es in jedem System an jedem Raumpunkt eine unabhaengige Uhr)

Der Beobachter in K erachtet nun andere Ereignisse als gleichzeitig als ein Beobachter in K'. Daher stammt der Effekt, dass die Uhren im Zug sowie die Uhren am Bahnsteig anders geeicht werden. Es geht also erstmal keine Uhr vor oder nach, sondern sie zeigen nur die Zeiten so an, dass ein Beobachter im jeweiligen System sie als synchronisiert ansieht.
Der eigentliche Effekt im Zwillingsparadoxon entsteht erst dadurch, dass ein Zwilling das Bezugssystem wechselt (und infolgedessen echt krass beschleunigt wird). Somit ist die Symmetrie im System gebrochen und die Zwillinge haben eine real andere Zeiterfahrung.

[Andy]

VI. Invariantes Linienelement

Eine nuetzliche Definition ist weiterhin:



es laesst sich naemlich zeigen, dass in allen Inertialsystemen den selben Wert hat:
Sei der nach K' transformierte Punkt , dann



.

[Andy]

VI. Ueberpruefung der Kausalitaet

Seien und zwei voneinander abhaengige Ereignisse im Inertialsystem mit .
Damit sie voneinander abhaengig sein koennen muss sein, da es kein Signal gibt, dass sich mit ausbreiten kann.
Fuer die Differenz der beiden Ereignis-Punkte definieren wir nach Definition fuer :

.

Betrachtet man nun die ins System transformierten Punkte gilt:


Da gilt

Somit kann man abschaetzen zu:



Da folgt:



schaetzen wir mit dem schlimmstmoeglichen ab: und positiv so bleibt:




Es ist also
Oder sprachlich ausgedrueckt:

Stehen zwei Ereignisse in in einem kausalen Zusammenhang, dann stehen sie auch in jedem anderen Inertialsystem in einem Kausalzusammenhang. Die Zeitliche Abfolge der Ereignisse bleibt dabei in jedem Fall erhalten.